Vy pozoruhodné výrobky sú to algebraické výrazy používané v mnohých matematických výpočtoch, napríklad v rovniciach prvého a druhého stupňa.
Pojem „pozoruhodný“ označuje význam a významnosť týchto pojmov pre oblasť matematiky.
Skôr ako spoznáme jeho vlastnosti, je dôležité si uvedomiť niektoré dôležité pojmy:
- námestie: zdvihnutý na dvoch
- kocka: zvýšený na tri
- rozdiel: odčítanie
- výrobok: násobenie
Vlastnosti významných produktov
Druhá mocnina súčtu dvoch volebných období
O súčet štvorec dvoch výrazov je vyjadrený týmto výrazom:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Preto pri uplatňovaní distribučného majetku musíme:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Druhá mocnina prvého štvorca sa teda pripočíta k dvojnásobku prvého termínu druhým termínom a nakoniec sa pripočíta sa k štvorcu druhého termínu.
Dvojtermínový rozdiel
O rozdielny štvorec dvoch výrazov je vyjadrený týmto výrazom:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Preto pri uplatňovaní distribučného majetku musíme:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Preto sa druhá mocnina prvého člena odčíta od dvojnásobku súčinu prvého člena k druhému členu a nakoniec sa pripočíta k štvorcu druhého člena.
Súčet súčtu rozdielu dvoch výrazov
O súčin súčtu rozdielu dva pojmy predstavuje nasledujúci výraz:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Upozorňujeme, že pri použití distribučnej vlastnosti násobenia je výsledkom výrazu odčítanie štvorca prvého a druhého člena.
Kocka súčtu dvoch pojmov
O sumová kocka dvoch výrazov predstavuje nasledujúci výraz:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Preto pri uplatňovaní distribučného majetku máme:
The3 + 32b + 3ab2 + b3
Týmto spôsobom sa kocka prvého člena pridáva k trojnásobku súčinu štvorca prvého člena druhým členom a trojnásobok súčinu prvého člena štvorcom druhého člena. Nakoniec sa pridá do kocky druhého volebného obdobia.
Dvojdobá rozdielová kocka
O rozdielová kocka dvoch výrazov predstavuje nasledujúci výraz:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Preto pri uplatňovaní distribučného majetku máme:
The3 - 3. miesto2b + 3ab2 - B3
Kocka prvého člena sa teda odčíta od trojnásobku súčinu štvorca prvého člena od druhého člena. Preto sa pridáva k trojnásobku súčinu prvého výrazu a štvorcu druhého výrazu. A nakoniec sa to odpočíta od kocky druhého volebného obdobia.
Cvičenie na prijímaciu skúšku
1. (IBMEC-04) Rozdiel medzi druhou mocninou súčtu a druhou mocninou rozdielu dvoch reálnych čísel je rovnaký:
a) rozdiel štvorcov dvoch čísel.
b) súčet druhých mocnín dvoch čísel.
c) rozdiel dvoch čísel.
d) zdvojnásobte súčin čísel.
e) štvornásobok súčinu čísel.
Alternatíva e: štvornásobok súčinu čísel.
2. (FEI) Zjednodušením nižšie uvedeného výrazu získame:
a) a + b
b) a² + b²
taxík
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternatíva d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Ak X a r sú zreteľné reálne čísla, takže:
a) (x² + y2) / (x-y) = x + y
b) (x² - y2) / (x-y) = x + y
c) (x² + y2) / (x-y) = x-y
d) (x² - y2) / (x-y) = x-y
e) Žiadna z vyššie uvedených alternatív nie je pravdivá.
Alternatíva b: (x² - y2) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Zvážte nasledujúce vety:
I. (3x - 2r)2 = 9x2 - 4r2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (r + 3 m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - 7.4). (9x3 + 74)
a) som pravdivý.
b) II je pravda.
c) III je pravda.
d) Ja a II sú pravdivé.
e) II a III sú pravdivé.
Alternatívne e: II a III sú pravdivé.
5. (Fatec) Pravá veta pre akékoľvek čísla The a B skutočné je:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
a3 - 3. miesto2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternatíva d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Čítajte tiež:
- Pozoruhodné produkty - cvičenia
- Polynómy
- Faktorizácia
- Algebraické výrazy
- Cvičenia z algebraických výrazov
