Vy Zložený úrok sa počítajú s prihliadnutím na prepočítanie kapitálu, to znamená, že úrok sa vyberá nielen z počiatočnej hodnoty, ale aj z naakumulovaného úroku (úroku z úroku).
Tento typ úroku, nazývaný tiež „akumulovaná kapitalizácia“, sa široko používa v obchodných a finančných transakciách (či už ide o dlhy, pôžičky alebo investície).
Príklad
Investícia v hodnote 10 000 R $ v režime zloženého úroku sa realizuje na 3 mesiace s úrokom 10% mesačne. Aká suma bude vyplatená na konci obdobia?
| Mesiac | Poplatky | Hodnota |
|---|---|---|
| 1 | 10% z 10 000 = 1 000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% z 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% z 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Upozorňujeme, že úrok sa počíta z sumy už opravenej z predchádzajúceho mesiaca. Na konci obdobia bude teda vyplatená suma 13 310,00 R $.
Pre lepšie pochopenie je potrebné poznať niektoré pojmy používané v finančná matematika. Sú:
- Kapitál: počiatočná hodnota dlhu, pôžičky alebo investície.
- Úrok: hodnota získaná pri uplatnení dane z kapitálu.
- Úroková sadzba: vyjadrená ako percento (%) v príslušnom období, ktorým môže byť deň, mesiac, dvojmesačník, štvrťrok alebo rok.
- Suma: kapitál plus úrok, to znamená suma = kapitál + úrok.
Vzorec: Ako vypočítať zložený úrok?
Na výpočet zloženého úroku sa použije výraz:
M = C (1 + i)t
Kde,
M: suma
C: hlavné mesto
i: pevná sadzba
t: časové obdobie
Na nahradenie vo vzorci musí byť kurz napísaný ako desatinné číslo. Za týmto účelom stačí vydeliť danú hodnotu 100. Úroková sadzba a čas sa tiež musia vzťahovať na rovnakú časovú jednotku.
Ak máme v úmysle vypočítať iba úrok, použijeme nasledujúci vzorec:
J = M - C
Príklady
Pre lepšie pochopenie výpočtu nájdete nižšie príklady použitia zloženého úroku.
1) Ak sa na systém zložených úrokov použije počas 4 mesiacov kapitál vo výške 500 R $ s pevnou mesačnou sadzbou, ktorá dáva čiastku 800 R R $, aká je výška mesačnej úrokovej sadzby?
Byť:
C = 500
M = 800
t = 4
Pri použití vzorca máme:
Pretože je úroková sadzba uvádzaná v percentách, nájdenú hodnotu musíme vynásobiť 100. Hodnota mesačnej úrokovej sadzby teda bude 12,5 % za mesiac.
2) Koľko úrokov získa človek, ktorý investoval so zloženým úrokom sumu 5 000,00 R $ pri sadzbe 1% mesačne, na konci semestra?
Byť:
C = 5 000
i = 1% mesačne (0,01)
t = 1 semester = 6 mesiacov
Výmenu máme:
M = 5 000 (1 + 0,01)6
M = 5 000 (1,01)6
M = 5 000. 1,061520150601
M = 5307,60
Ak chcete zistiť výšku úroku, musíme znížiť výšku kapitálu, napríklad takto:
J = 5307,60 - 5 000 = 307,60
Prijatý úrok bude 307,60 USD.
3) Aký by mal byť čas na to, aby suma 20 000,00 R $ vygenerovala v systéme zložených úrokov sumu 21 648,64 R $, ak sa použije v sadzbe 2% mesačne?
Byť:
C = 20 000
M = 21648,64
i = 2% mesačne (0,02)
Výmena:
Čas by mal byť 4 mesiace.
Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež:
- Cviky zloženého úroku
- Jednoduché záujmové cvičenia
- Jednoduchý a zložený úrok
- Percento
- Percento cvičení
Video tip
Lepšie pochopenie pojmu zložený úrok vo videu nižšie „Úvod do zloženého úroku“:
Jednoduchý záujem
Vy jednoduchý záujem je ďalší koncept používaný vo finančnej matematike aplikovaný na hodnotu. Na rozdiel od zloženého úroku je konštantný podľa obdobia. V tomto prípade na konci období t máme vzorec:
J = C. i. t
Kde,
J: poplatky
Ç: investovaný kapitál
i: úroková sadzba
t: obdobia
Pokiaľ ide o množstvo, používa sa výraz: M = C. (1 + i.t)
Vyriešené cvičenia
Ak chcete lepšie pochopiť uplatnenie zloženého úroku, pozrite si nižšie uvedené dve vyriešené cvičenia, jedným z nich je Enem:
1. Anita sa rozhodla investovať 300 USD do investície, ktorá má v režime zloženého úroku 2% mesačne. V takom prípade vypočítajte výšku investícií, ktoré bude mať na konci troch mesiacov.
Použitím vzorca zloženého úroku budeme mať:
Mč= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Pamätajte, že v systéme zložených úrokov sa výška príjmu použije na sumu pridanú každý mesiac. Preto:
1. mesiac: 300 + 0,02 300 = R 306 USD
2. mesiac: 306 + 0,02 306 = R 312,12 USD
3. mesiac: 312,12 + 0,02 312,12 = R 318,36 USD
Na konci tretieho mesiaca bude mať Anita približne 318,36 USD.
Pozri tiež: ako vypočítať percento?
2. (Enem 2011)
Zvážte, že sa človek rozhodne investovať určitú sumu a že sú predložené tri. investičné možnosti s garantovanými čistými výnosmi na obdobie jedného roka podľa popísané:
Investícia A: 3% mesačne
Investícia B: 36% ročne
Investícia C: 18% za semester
Výnosy z týchto investícií vychádzajú z hodnoty predchádzajúceho obdobia. Tabuľka poskytuje niektoré prístupy k analýze výnosov:
| č | 1,03č |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Aby si mohla zvoliť investíciu s najvyšším ročným výnosom, musí táto osoba:
A) vyberte ktorúkoľvek z investícií A, B alebo C, pretože ich ročné výnosy sa rovnajú 36%.
B) zvoľte investície A alebo C, pretože ich ročné výnosy sa rovnajú 39%.
C) zvoľte investíciu A, pretože jej ročný výnos je väčší ako ročný výnos investícií B a C.
D) vyberte investíciu B, pretože jej ziskovosť 36% je vyššia ako návratnosť 3% z investície A a 18% z investície C.
E) zvoľte investíciu C, pretože jej ziskovosť 39% ročne je vyššia ako ziskovosť 36% ročne investícií A a B.
Aby sme našli najlepšiu formu investície, musíme každú z investícií vypočítať za obdobie jedného roka (12 mesiacov):
Investícia A: 3% mesačne
1 rok = 12 mesiacov
12-mesačný výnos = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (aproximácia uvedená v tabuľke)
Preto bude 12-mesačná (1 rok) investícia 42,6%.
Investícia B: 36% ročne
V takom prípade je už odpoveď poskytnutá, to znamená, že investícia v období 12 mesiacov (1 rok) bude 36%.
Investícia C: 18% za semester
1 rok = 2 semestre
Výnos za 2 semestre = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
To znamená, že investícia v období 12 mesiacov (1 rok) bude 39,24%
Preto pri analýze získaných hodnôt dospejeme k záveru, že osoba by mala: “zvoľte investíciu A, pretože jej ročný výnos je väčší ako ročný výnos investícií B a C”.
Alternatíva C: zvoľte investíciu A, pretože jej ročný výnos je väčší ako ročný výnos investícií B a C.
