Správne odpovede:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Aby sme vyriešili rovnicu prvého stupňa, musíme izolovať neznáme na jednej strane rovnosti a konštantné hodnoty na druhej strane. Pamätajte, že pri zmene výrazu v rovnici na druhú stranu znaku rovnosti musíme operáciu obrátiť. Napríklad to, čo sa pridávalo, sa začalo odčítať a naopak.
a) Správna odpoveď: x = 9.
b) Správna odpoveď: x = 4
c) Správna odpoveď: x = 6
d) Správna odpoveď: x = 5
Správna odpoveď: x = - 6/11.
Najprv musíme vylúčiť zátvorky. Za týmto účelom použijeme distribučnú vlastnosť násobenia.
Teraz môžeme nájsť neznámu hodnotu izolovaním x na jednej strane rovnosti.
Správna odpoveď: 11/3.
Všimnite si, že rovnica má zlomky. Aby sme to vyriešili, najskôr musíme redukovať zlomky na rovnakého menovateľa. Preto musíme medzi nimi vypočítať najmenší spoločný násobok.
Teraz vydelíme MMC 12 menovateľom každej frakcie a výsledok musí byť vynásobený čitateľom. Táto hodnota sa stáva čitateľom, zatiaľ čo menovateľ všetkých výrazov je 12.
Po zrušení menovateľov môžeme neznámeho izolovať a vypočítať hodnotu x.
Správna odpoveď: - 1/3.
1. krok: vypočítajte MMC menovateľov.
2. krok: vydelte MMC menovateľom každej frakcie a výsledok vynásobte čitateľom. Potom nahradíme čitateľa výsledkom vypočítaným predtým a menovateľa MMC.
3. krok: zrušte menovateľa, izolujte neznámeho a vypočítajte jeho hodnotu.
Znamienko mínus pred zátvorkou zmení znamienka výrazov vo vnútri.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Pokračovanie rovnice:
Správne odpovede:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
r. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Správna odpoveď: b) 38.
Na zostavenie rovnice musia byť dvaja členovia: jeden pred a jeden za znamienkom rovnosti. Každá zložka rovnice sa nazýva výraz.
Výrazy v prvom člene rovnice sú dvojnásobok neznámeho počtu a 6 jednotiek. Je potrebné pridať hodnoty, preto: 2x + 6.
Druhý člen rovnice obsahuje výsledok tejto operácie, ktorý je 82. Zostavením rovnice prvého stupňa s neznámou máme:
2x + 6 = 82
Teraz vyriešime rovnicu tak, že izolujeme neznámeho v jednom člene a prenesieme číslo 6 do druhého člena. Za týmto účelom sa číslo 6, ktoré bolo kladné, stane záporným.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Neznáme číslo je teda 38.
Správna odpoveď: d) 20.
Obvod obdĺžnika je súčtom jeho strán. Dlhá strana sa nazýva základňa a krátka strana sa nazýva výška.
Podľa údajov výpisu, ak je krátka strana obdĺžnika x, potom dlhá strana je (x + 10).
Obdĺžnik je štvoruholník, takže jeho obvod je súčtom dvoch najdlhších strán a dvoch najkratších strán. To možno vyjadriť vo forme rovnice takto:
2x + 2 (x + 10) = 100
Ak chcete zistiť mieru krátkej strany, stačí vyriešiť rovnicu.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Správna alternatíva: c) 40.
Na označenie pôvodnej dĺžky dielu môžeme použiť neznáme x. Po umytí teda kúsok stratil 1/10 svojej x dĺžky.
Prvý spôsob, ako vyriešiť tento problém, je:
x - 0,1 x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
Druhá forma naopak potrebuje mmc menovateľov, čo je 10.
Teraz vypočítame nové čitateľa vydelením mmc počiatočným menovateľom a vynásobením výsledku počiatočným čitateľom. Potom zrušíme menovateľ 10 všetkých výrazov a vyriešime rovnicu.
Preto bola pôvodná dĺžka kusa 40 m.
Správna alternatíva: c) 2310 m.
Pretože celková cesta je neznáma hodnota, nazvime ju x.
Výrazy prvého člena rovnice sú:
- Preteky: 2 / 7x
- Chôdza: 5 / 11x
- dodatočné natiahnutie: 600
Súčty všetkých týchto hodnôt majú za následok dĺžku cyklu, ktorú nazývame x. Preto je možné rovnicu napísať ako:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Na vyriešenie tejto rovnice prvého stupňa je potrebné vypočítať mmc menovateľov.
mmc (7.11) = 77
Teraz nahradíme výrazy v rovnici.
Preto je celková dĺžka cesty 2310 m.
Správna alternatíva: c) 300.
Ak počet zásahov B bol x, potom počet zásahov A bol x + 40%. Toto percento je možné zapísať ako zlomok 40/100 alebo ako desatinné číslo 0,40.
Rovnica, ktorá určuje počet správnych odpovedí, môže byť preto:
x + x + 40 / 100x = 720 alebo x + x + 0,40x = 720
Uznesenie 1:
Uznesenie 2:
Počet zásahov skupiny B bol preto 300.
Správna odpoveď: 9, 10, 11, 12, 13, 14 a 15.
Priradením neznámeho x k prvému číslu v poradí je potom nástupcom čísla x + 1 atď.
Prvý člen rovnice je tvorený súčtom prvých štyroch čísel v poradí a druhý člen po rovnosti predstavuje posledné tri. Rovnicu teda môžeme napísať takto:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Prvý člen je teda 9 a postupnosť je tvorená siedmimi číslami: 9, 10, 11, 12, 13, 14 a 15.
