Zložené pravidlo troch je matematický proces používaný pri riešení otázok zahŕňajúcich priamu alebo inverznú proporcionalitu s viac ako dvoma veličinami.
Ako urobiť pravidlo troch zložených
Ak chcete vyriešiť zložené pravidlo troch otázok, musíte v zásade postupovať podľa týchto krokov:
- Skontrolujte, o aké množstvá ide;
- Určte typ vzťahu medzi nimi (priamy alebo inverzný);
- Vykonajte výpočty pomocou poskytnutých údajov.
Tu je niekoľko príkladov, ktoré vám pomôžu pochopiť, ako by sa to malo robiť.
Pravidlo tri zložené z troch veličín
Ak potrebujete na kŕmenie rodiny 9 ľudí po dobu 25 dní, je potrebných 5 kg ryže, koľko kg by trvalo na kŕmenie 15 osôb po dobu 45 dní?
1. krok: Zoskupte hodnoty a usporiadajte údaje z výpisu.
| Ľudia | Dni | Ryža (kg) |
| THE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2. krok: Interpretujte, či je pomer medzi množstvami priamy alebo inverzný.
Pri analýze údajov o otázke vidíme, že:
- A a C sú priamo úmerné množstvá: čím viac ľudí, tým väčšie množstvo ryže potrebné na ich kŕmenie.
- B a C sú priamo úmerné množstvá: čím viac dní prejde, tým viac ryže bude potrebných na kŕmenie ľudí.
Tento vzťah môžeme znázorniť aj pomocou šípok. Podľa konvencie vložíme šípku nadol v pomere obsahujúcom neznáme X. Pretože proporcionalita je priama medzi C a veličinami A a B, potom má šípka v každej veličine rovnaký smer ako šípka v C.
3. krok: Vyrovnajte množstvo C s produktom množstiev A a B.
ako sú všetky veľkosti priamo úmerné na C, potom znásobenie jeho pomerov zodpovedá pomeru veľkosti neznámeho X.
Preto je potrebných 15 kg ryže na kŕmenie 15 ľudí po dobu 45 dní.
Pozri tiež: pomer a pomer
Pravidlo tri zložené zo štyroch veličín
V tlačiarni sú 3 tlačiarne, ktoré pracujú 4 dni, 5 hodín denne a produkujú 300 000 výtlačkov. Ak je kvôli údržbe potrebné vyradiť jeden stroj a zvyšné dva fungujú 5 dní, čo predstavuje 6 hodín denne, koľko výtlačkov sa vyrobí?
1. krok: Zoskupte hodnoty a usporiadajte údaje z výpisu.
| Tlačiarne | Dni | hodín | Výroba |
| THE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2. krok: Interpretujte typ proporcionality medzi množstvami.
Musíme spojiť množstvo, ktoré obsahuje neznáme, s ostatnými množstvami. Pozorovaním údajov o otázkach môžeme zistiť, že:
- A a D sú priamo úmerné množstvá: čím viac tlačiarní pracuje, tým väčší je počet výtlačkov.
- B a D sú priamo úmerné množstvám: čím viac pracovných dní, tým väčší počet zobrazení.
- C a D sú priamo úmerné veličinám: čím viac hodín pracujete, tým väčší je počet zobrazení.
Tento vzťah môžeme znázorniť aj pomocou šípok. Podľa konvencie vložíme šípku nadol v pomere obsahujúcom neznáme X. Pretože veličiny A, B a C sú priamo úmerné D, potom má šípka v každej veličine rovnaký smer ako šípka v D.
3. krok: Rovnaké množstvo D ako súčin množstiev A, B a C.
ako sú všetky veľkosti priamo úmerné k D, potom znásobenie jeho pomerov zodpovedá pomeru veľkosti neznámeho X.
Ak dva stroje pracujú 5 hodín po dobu 6 dní, počet zobrazení nebude ovplyvnený, budú naďalej vyrábať 300 000.
Pozri tiež: Jednoduché a zložené tri pravidlo
Vyriešené cvičenia na zložené pravidlo troch
Otázka 1
(Unifor) Text zaberá 6 strán po 45 riadkoch, s 80 písmenami (alebo medzerami) v každom riadku. Aby bola čitateľnejšia, počet riadkov na stránku sa zníži na 30 a počet písmen (alebo medzier) na riadok sa zníži na 40. Vzhľadom na nové podmienky určite počet obsadených stránok.
Správna odpoveď: 2 strany.
Prvým krokom k odpovedi na otázku je overenie proporcionality medzi množstvami.
| riadky | Listy | Stránky |
| THE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A a C sú nepriamo úmerné: čím menej riadkov na stránke, tým viac stránok obsadí celý text.
- B a C sú nepriamo úmerné: čím menej písmen na stránke, tým väčší počet stránok, ktoré zaberú celý text.
Pomocou šípok je vzťah medzi veličinami:
Aby sme našli hodnotu X, musíme prevrátiť pomery A a B, pretože tieto veličiny sú nepriamo úmerné,
Vzhľadom na nové podmienky bude 18 strán obsadených.
otázka 2
(Vunesp) Desať zamestnancov oddelenia pracuje 8 hodín denne počas 27 dní, aby slúžili určitému počtu ľudí. Ak bol chorý zamestnanec na dobu neurčitú a iný odišiel do dôchodku, celkový počet dní zamestnania zostávajúci bude slúžiť rovnakému počtu ľudí a bude pracovať ďalšiu hodinu denne pri rovnakom pracovnom tempe, bude to
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Správna alternatíva: b) 30
Prvým krokom k odpovedi na otázku je overenie proporcionality medzi množstvami.
| Zamestnanci | hodín | Dni |
| THE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A a C sú nepriamo úmerné množstvá: menej zamestnancov bude obsluhovať všetkých menej dní.
- B a C sú nepriamo úmerné množstvá: viac hodín odpracovaných za deň bude znamenať, že za menej dní budú obsluhovaní všetci ľudia.
Pomocou šípok je vzťah medzi veličinami:
Pretože veličiny A a B sú nepriamo úmerné, aby sme našli hodnotu X, musíme prevrátiť ich pomery.
Za 30 dní sa teda obslúži rovnaký počet ľudí.
otázka 3
(Enem) Priemysel má vodnú nádrž s kapacitou 900 m3. Ak je potrebné vyčistiť nádrž, musí sa vypustiť všetka voda. Odtok vody sa vykonáva šiestimi odtokmi a pri plnom zásobníku trvá 6 hodín. Toto odvetvie postaví novú vodnú nádrž s kapacitou 500 m3, ktorého odtok vody by sa mal vykonať za 4 hodiny, keď je nádrž plná. Odtoky použité v novej nádrži musia byť totožné s existujúcimi.
Množstvo odtokov v novom zásobníku by sa malo rovnať
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Správna alternatíva: c) 5
Prvým krokom k odpovedi na otázku je overenie proporcionality medzi množstvami.
| Priehrada (m3) | Prietok (h) | odtoky |
| THE | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A a C sú priamo úmerné množstvá: ak je kapacita zásobníka menšia, tok bude schopný vykonať menej odtokov.
- B a C sú inverzne proporcionálne veličiny: čím kratší čas prietoku, tým väčší počet odtokov.
Pomocou šípok je vzťah medzi veličinami:
Pretože množstvo A je priamo úmerné, jeho pomer sa zachová. Na druhej strane má veľkosť B svoj pomer obrátený, pretože je nepriamo úmerný C.
Teda množstvo odtokov v novom zásobníku by malo byť rovné 5.
Cvičte ďalej s cvičením:
- Tri zložené pravidlá
- Jednoduché tri pravidlá
- Pravidlo troch cvičení
- Cviky na rozum a proporcionalitu
