Cvičenie asociácie rezistorov (komentované)

Rezistory sú prvky elektrického obvodu, ktoré premieňajú elektrickú energiu na teplo. Ak sa v obvode vyskytnú dva alebo viac rezistorov, môžu byť zapojené do série, paralelne alebo zmiešane.

Otázky týkajúce sa asociácie odporov často spadajú do vestibulov. Cvičenie je skvelým spôsobom, ako si overiť vedomosti o tomto dôležitom predmete elektriny.

Vyriešené a komentované problémy

1) Enem - 2018

Mnoho smartphonov a tabletov už klávesy nepotrebuje, pretože všetky príkazy je možné zadávať stlačením samotnej obrazovky. Spočiatku bola táto technológia poskytovaná prostredníctvom odporových obrazoviek, tvorených v podstate dvoma vrstvami vodivého materiálu ktoré sa nedotýkajú, kým ich niekto nestlačí, čím upraví celkový odpor obvodu podľa bodu, kde Dotknite sa. Obrázok je zjednodušením obvodu tvoreného doskami, v ktorých A a B predstavujú body, kde je možné obvod uzavrieť dotykom.

Aký je ekvivalentný odpor v obvode spôsobený dotykom, ktorý uzavrie obvod v bode A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

Pozri odpoveď

Pretože je pripojený iba spínač A, odpor pripojený na svorky AB nebude fungovať.

Máme teda tri odpory, dva zapojené paralelne a do série s tretím, ako je to znázornené na obrázku nižšie:

Na začiatok vypočítajme ekvivalentný odpor paralelnej väzby, na tento účel použijeme nasledujúci vzorec:

Ekvivalentný odpor paralelného združenia je združený v sérii s tretím odporom. Preto môžeme vypočítať ekvivalentný odpor tejto asociácie takto:

R_ekv = R_paralelne + R3

Nahradením hodnôt odporu máme:

R_ekv = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternatíva: c) 6,0 kΩ

2) Fuvest - 2018

V súčasnosti sa pri domácom osvetlení používajú LED diódy (Light Emitting Diode). LED diódy sú polovodičové zariadenia, ktoré vedú elektrický prúd iba v jednom smere. Na obrázku je 8 W LED (L) výkonový obvod, ktorý pracuje pri 4 V a je napájaný 6 V (F) zdrojom.

Hodnota odporu rezistora (R) v Ω požadovaná na to, aby LED dióda fungovala pri svojich nominálnych hodnotách, je približne

a) 1,0.
b) 2.0.
c) 3,0.
d) 4,0.
e) 5,0.

Pozri odpoveď

Hodnotu odporu LED môžeme vypočítať pomocou výkonového vzorca, tj:

Nahradením hodnôt uvedených v otázke máme:

Prúd prechádzajúci obvodom možno zistiť uplatnením zákona 1. Ohm, tj:

U = R. i

Takže pri výpočte prúdu, ktorý prechádza LED, nájdeme:

Pretože LED a rezistor sú združené do série, prúd cez LED je v celom obvode rovnaký.

S týmto môžeme nájsť ekvivalentný odpor obvodu, berúc do úvahy hodnotu napätia zdroja a prúd obvodu, ktorý je:

Ak chcete zistiť hodnotu odporu, stačí použiť vzorec pre ekvivalentný odpor sériového obvodu, ktorý je:

R_ekv = R + R_LED

Nahradením týchto hodnôt máme:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternatíva: a) 1.0.

3) Unicamp - 2018

V posledných rokoch sa exotické materiály známe ako topologické izolátory stali predmetom intenzívneho vedeckého skúmania po celom svete. Zjednodušene sa tieto materiály vyznačujú tým, že sú vo vnútri elektrickými izolátormi, ale vodičmi na ich povrchu. Ak je teda topologický izolátor vystavený potenciálnemu rozdielu U, budeme mať odpor efektívne na povrchu odlišnom od odporu jeho objemu, ako ukazuje ekvivalentný obvod na obrázku nižšie. V tejto situácii dôvod medzi súčasným i_s ktorý prechádza vodivou časťou na povrchu a prúdom i_v ktorý prechádza izolačnou časťou vo vnútri materiálu, stojí za to

a) 0,002.
b) 0,2.
c) 100,2.
d) 500.

Pozri odpoveď

Rezistory R_v a R._s sú spojené paralelne. V tomto type asociácie sú všetky rezistory vystavené rovnakému potenciálnemu rozdielu U.

Intenzita prúdu prechádzajúceho cez každý rezistor však bude iná, pretože hodnoty odporu sú rôzne. Podľa prvého Ohmovho zákona teda máme:

U = R_s.i_s a U = R_v.i_v

Rovnicou rovníc nájdeme:

izolačné i_v a nahradením hodnôt odporu máme:

Aby sme zistili hodnotu pomeru F, dosadme i_v nájdeným výrazom, to znamená:

Alternatíva: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Zdroj napätia, ktorého elektromotorická sila je 15 V, má vnútorný odpor 5 Ω. Zdroj je zapojený do série so žiarovkou a odporom. Vykonávajú sa merania a overuje sa, že elektrický prúd, ktorý prechádza rezistorom, je 0,20 A a že potenciálny rozdiel vo žiarovke je 4 V. Za týchto okolností sú elektrické odpory žiarovky a odporu príslušné

a) 0,8 Ω a 50 Ω.
b) 20 Ω a 50 Ω.
c) 0,8 Ω a 55 Ω.
d) 20 Ω a 55 Ω.
e) 20 Ω a 70 Ω.

Pozri odpoveď

V sériovom združení je prúd, ktorý prechádza obvodom, rovnaký, takže prúd 0,20 A tiež prechádza lampou. Takže pri uplatňovaní Ohmovho zákona máme:

Hodnotu potenciálneho rozdielu medzi svorkami obvodu môžeme vypočítať pomocou rovnice generátora, to znamená:

Potenciálny rozdiel medzi svorkami žiarovky sa rovná 4 V a sd. celého obvodu sa rovná 14 V. Takže na svorkách odporu je potenciálny rozdiel rovný 10 V (14-4).

Teraz, keď poznáme hodnotu d.d.p. na rezistore môžeme použiť Ohmov zákon:

Alternatíva: b) 20 Ω a 50 Ω.

5) PUC / RJ - 2018

Obvod má 3 identické rezistory, dva z nich sú umiestnené paralelne navzájom a sú zapojené do série s tretím rezistorom a so zdrojom 12V. Prúd pretekajúci zdrojom je 5,0 mA. Aký je odpor každého odporu v kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1.2
d) 1.6
e) 2.4

Pozri odpoveď

Pretože poznáme hodnotu napätia na svorkách obvodu a prúd, ktorý ním prechádza, môžeme vypočítať hodnotu ekvivalentného odporu pomocou Ohmovho zákona, to znamená:

U = R. i

Nahradením týchto hodnôt a zvážením, že 5,0 mA sa rovná 0,005 A, máme:

Ekvivalentný odpor obvodu sa rovná súčtu ekvivalentného odporu asociácie paralelne s tretím odporom v sérii.

Potrebujeme teda nájsť ekvivalentnú hodnotu odporu paralely, na ktorú použijeme nasledujúci vzorec:

Týmto spôsobom môžeme vypočítať hodnotu každého odporu z ekvivalentnej hodnoty odporu obvodu, čo je:

Alternatíva: d) 1.6

6) PUC / SP - 2018

Dva elektrické rezistory, z rezistorov R_THE a R._B, generujú 500 kWh energie, ak sú paralelne zapojené a napájané na elektrické napätie 100 V, po dobu 100 neprerušovaných hodín. Tieto rovnaké rezistory, ak sú spárované do série a vystavené rovnakému napätiu, počas rovnakého časového obdobia, generujú 125 kWh energie.

Určite hodnoty R v ohmoch_THE a R._B, v uvedenom poradí:

a) 4 a 8.
b) 2 a 8.
c) 2 a 4.
d) 4 a 4.

Pozri odpoveď

Elektrická energia je daná vzorcom E = P. t, kde P je elektrická energia at je čas. Potenciu zasa možno nájsť prostredníctvom výrazu . Preto môžeme energiu napísať ako:

Týmto spôsobom nahradíme hodnoty pre každé združenie. V paralelnom združení máme:

V sériovej asociácii sa ekvivalentný odpor bude rovnať:

Teraz, keď poznáme hodnotu ekvivalentných odporov v každej z asociácií, môžeme vypočítať hodnotu odporov R_THE a R._B použitím ekvivalentného vzorca odporu.

V sérii:

Paralelne:

Výmena R_THE v tomto vyjadrení máme:

Riešením tejto rovnice 2. stupňa zistíme, že R_B = 4 Ω. Dosadením tejto hodnoty zistíte hodnotu R._THE:

R_THE = 8 - R_B
R_THE = 8 - 4 = 4 Ω

Alternatíva: d) 4 a 4.

7) Enem - 2017

Poistka je nadprúdové ochranné zariadenie v obvodoch. Keď je prúd prechádzajúci týmto elektrickým komponentom väčší ako jeho maximálny menovitý prúd, poistka sa prepáli. Týmto spôsobom zabraňuje vysokému prúdu poškodiť obvodové zariadenia. Predpokladajme, že zobrazený elektrický obvod je napájaný zdrojom napätia U a poistka podporuje menovitý prúd 500 mA.

Aká je maximálna hodnota napätia U, aby poistka neprepálila?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 120 V
e) 185 V

Pozri odpoveď

Pre lepšiu vizualizáciu obvodu ho prekreslíme. Aby sme to dosiahli, pomenujeme každý uzol v obvode. Môžeme teda určiť, aký druh asociácie existuje medzi rezistormi.

Pozorovaním obvodu zistíme, že medzi bodmi A a B máme dve vetvy paralelne. V týchto bodoch je rozdiel potenciálov rovnaký a rovná sa celkovému rozdielu potenciálov obvodu.

Týmto spôsobom môžeme vypočítať rozdiel potenciálov iba v jednej vetve obvodu. Vyberme si teda vetvu, ktorá obsahuje poistku, pretože v tomto prípade poznáme prúd, ktorý ňou prechádza.

Pamätajte, že maximálny prúd, ktorý môže prechádzať poistkou, sa rovná 500 mA (0,5 A) a že tento prúd bude prechádzať aj cez odpor 120 Ω.

Z týchto informácií môžeme použiť Ohmov zákon na výpočet potenciálneho rozdielu v tejto časti obvodu, tj:

U_B.C. = 120. 0,5 = 60V

Táto hodnota zodpovedá d.d.p. medzi bodmi A a C je preto tomuto napätiu vystavený aj odpor 60 Ω, pretože je združený paralelne s odporom 120 Ω.

Poznať d.d.p. že je vystavený odpor 120 Ω, môžeme vypočítať prúd, ktorý ním prechádza. Na to opäť použijeme Ohmov zákon.

Takže prúd, ktorý prechádza cez odpor 40 Ω, sa rovná súčtu prúdu, ktorý prechádza cez odpor 120, s prúdom, ktorý prechádza cez odpor 60 Ω, to znamená:

i´ = 1 + 0,5 = 1,5 A

Na základe týchto informácií môžeme vypočítať d.d.p. medzi svorkami odporu 40 Ω. Takže máme:

U_CB = 1,5. 40 = 60V

Na výpočet maximálneho napätia, aby poistka neprepálila, bude potrebné vypočítať iba súčet U_B.C. s tebou_CB, preto:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternatíva: d) 120 V

Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež

• Elektrický odpor
• Elektrický obvod
• Potenciálny rozdiel
• Elektrický prúd
• Cvičenie na elektrický prúd
• Asociácia trénerov
• Elektrina
• Vodiče a izolátor
• Kirchhoffove zákony
• Fyzikálne vzorce
• Fyzika v Enem