O najväčší spoločný rozdeľovač, známejšie akoMDC, je najväčší počet rozdeliť dve alebo viac čísel. Nájdenie MDC pomáha vyriešiť niektoré problémové situácie v našom každodennom živote. Na jeho výpočet môžeme napísať zoznam deliteľov každého z čísel a porovnať alebo môžeme použiť metóda rozkladu týchto čísel na prvočíselné faktory, známa tiež ako simultánny rozklad.
Prečítajte si tiež: Násobenie a delenie záporných čísel
Ako vypočítať MDC?
Najväčším spoločným deliteľom medzi dvoma alebo viacerými číslami, ako už názov napovedá, je najväčší deliteľ, ktorý súčasne rozdeľuje tieto čísla. Na výpočet MDC je celkom bežné použiť znak faktorizácia, čo uľahčuje postup, ale môžeme jednoducho porovnať deliteľa príslušných čísel.
Porovnávacia metóda
Príklad
Nájdite MDC z 18 a 12.
Pre porovnanie napíšme 18 deliteľov a 12 deliteľov.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Existuje niekoľko bežných deliteľov, ktorými sú čísla {1,2,3,6}. MDC je najväčší.
MDC (12.18) = 6
Ukazuje sa, že písanie deliteľov čísel môže byť veľmi namáhavá úloha, takže alternatívou je použitie rozkladu faktorov. bratranci.
Príklad
Nájdite MDC medzi 45 a 36.
1. krok: rozložiť každé z čísel.
2. krok: ak poznáme faktorizácie, nájdeme každý z bežných faktorov týchto čísel.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. krok: určiť MDC, ktoré je produktom (znásobením) faktorov, ktoré majú spoločné.
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
To znamená, že najväčší počet, ktorý je deliteľom 36 a 45 súčasne, je 9.
súčasný rozklad
O najrýchlejší spôsob, ako nájsť MDC medzi dvoma číslami je súčasný rozklad, známy tiež ako simultánny faktoring. Na rozdiel od toho, čo sme urobili pri predchádzajúcom rozklade, ideme rozkladať čísla, pre ktoré chceme súčasne vypočítať MDC.
Príklad
Vypočítajte MDC z (48, 84).
1. krok: vykonajte rozklad oboch čísel a nájdite faktory, ktoré ich rozdeľujú súčasne.
2. krok: vykonať znásobenie medzi spoločnými faktormi.
MDC (48,84) = 2 · 2,3 = 12
Pozri tiež: Simultánny factoring na vyhľadanie MDC a MMC
Vlastnosti MDC
Pri výpočte MDC existujú niektoré prípady, keď nie je potrebné vykonať rozklad, pretože ak poznáme vlastnosť, už vieme, čo je MDC.
→ 1. majetok
MDC medzi dvoma po sebe idúcimi číslami sa vždy rovná 1.
Príklad
MDC (102, 103) = 1
Keď sa to stane, hovoríme, že čísla sú navzájom primárne, pretože nemajú spoločné nijaké faktory.
→ 2. nehnuteľnosť
Keď budeme mať dve alebo viac čísel a jedno z nich bude deliteľom ostatných, bude to MDC.
Príklad
MDC (4.12.16)
Vieme, že 4 je deliteľom 12 a 16, takže:
MDC (4,12,16) = 4
Rozdiel medzi MDC a MMC
Obidve sú rovnako dôležité, ale predstavujú rôzne veci. Najväčší spoločný deliteľ, ako sme videli, je najväčšie číslo, ktoré súčasne rozdeľuje dve alebo viac čísel. MMC je najmenší spoločný násobok, to znamená, menšie číslo, ktoré je viacnásobný súčasne z čísel, ktoré chceme vypočítať.
Stručne povedané, na MDC pracujeme s spoločné rozdeľovače a chceme nájsť väčšie ich. V MMC pracujeme s spoločné množiny a chceme nájsť menšie ich.
Príklad
Vzhľadom na čísla 16 a 12 nájdite medzi nimi MDC.
Rozhodnutie:
Vymenujme 16 deliteľov a 12 deliteľov.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Teraz nájdeme najväčšie číslo, ktoré rozdeľuje obe súčasne:
MDC (16.12) = 4
To znamená, že 4 je najväčšie číslo, ktoré delí 16 a 12 súčasne.
Príklad 2
Vzhľadom na čísla 16 a 12 nájdite medzi nimi MMC.
Rozhodnutie:
Vymenujme násobky 16 a 12, kým nenájdeme jednu, ktorá je spoločná pre obe.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
To znamená, že 48 je najmenšie číslo, ktoré je násobkom 12 a 16 súčasne.
Cvičeniavyriešený
Otázka 1 - Čo je MDC medzi číslami (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Rozhodnutie
Alternatíva D. Pretože pracujeme s tromi po sebe nasledujúcimi číslami, vieme, že MDC medzi nimi je vždy rovné 1.
Otázka 2 - V hre pre dva alebo viac ľudí je 36 trojuholníkových a 60 štvorcových dielikov. S vedomím, že na to, aby ste mohli hrať túto hru, musia byť figúrky rovnomerne rozložené a žiadna z nich nemôže byť ponechaná, aký je maximálny počet možných účastníkov hry?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Chceme nájsť MDC medzi 36 a 60.
Faktoring 36 a 60 musíme:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2,3 = 12
