Funkcia 2. stupňa alebo kvadratická funkcia

THE Funkcia 2. stupňa alebo kvadratická funkcia je okupácia skutočná doména, teda akákoľvek Reálne číslo môže byť X a každému reálnemu číslu x priradíme číslo v tvare ax² + bx + c.

Inými slovami, kvadratická funkcia f je definovaná:

Ďalej uvidíme, ako vypočítať tento typ funkcie, pričom si pripomenieme Bhaskarov vzorec na nájdenie koreňov funkcie, Okrem znalosti jeho typu grafu, jeho prvkov a spôsobu, ako ho nakresliť na základe interpretácie údajov získaných z Riešenie.

Kvadratická funkcia vytvára parabolu na karteziánskej rovine.

Čo je funkcia 2. stupňa?

Funkcia f: R à → sa nazýva funkcia 2. stupňa alebo kvadratická funkcia, keď existuje a, b, c € R s a 0, takže f (x) = sekera² + bx + c, za všetkých x € R.

Príklady:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; B = -1; ç = 0.

pre každé reálne číslo X, musíme nahradiť a vykonať potrebné operácie do nájdi svoj obrázok. Pozrite si nasledujúci príklad:

Určme obraz reálneho čísla -2 funkcie f (x) = 6x² - 4x + 5. Ak to chcete urobiť, stačí nahradiť skutočné číslo uvedené vo funkcii, napríklad takto:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Obraz čísla -2 je teda 27, čo vedie k usporiadanej dvojici (-2; 37).

Čítajte tiež: Rovnica 2. stupňa: rovnica, ktorá má exponent 2 neznámy

Graf kvadratickej funkcie

Pri skicovaní graf kvadratickej funkcie, našli sme krivku, ktorú zavoláme podobenstvo. Váš konkávnosť závisí od koeficientuThe funkcie f. Keď funkcia má koeficient The väčšia ako 0, parabola bude konkávna smerom nahor; keď koeficient The je menej ako 0, parabola bude konkávna dole.

Korene kvadratickej funkcie

Korene kvadratickej funkcie poskytujú priesečníky grafu funkcie s osami Karteziánske lietadlo. Keď vezmeme do úvahy kvadratickú funkciu tvaru y = ax² + bx + c a spočiatku berieme x = 0, nájdeme priesečník s osou O._Y.. Teraz, keď vezmeme y = 0, nájdeme priesečník s osou O_X,tj korene rovnice poskytujú priesečník s osou X. Pozri príklad:

a) y = x² - 4x

Zoberme x = 0 a dosadme ho do danej funkcie. Takže y = 0² – 4 (0) = 0. Všimnite si, že keď x = 0, máme y = 0. Máme teda nasledujúci zoradený pár (0, 0). Táto usporiadaná dvojica dáva priesečník y. Teraz, keď vezmeme y = 0 a dosadíme do funkcie, dostaneme nasledujúce:

X² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x ‘‘ - 4 = 0

x ‘‘ = 4

Preto máme dva priesečníky (0, 0) a (4, 0) a v karteziánskej rovine máme nasledujúce:

Uvedomte si, že môžeme použiť vzťah bhaskara nájsť nuly funkcie. Týmto získame veľmi dôležitý nástroj: pri pohľade na diskriminujúceho môžeme vedieť, na koľkých miestach graf pretína os X.

• Ak je delta väčšia ako nula (kladná), graf „rozreže“ os x na dva body, to znamená, že máme x ‘a x’ ’.
• Ak sa delta rovná nule, graf „prerezá“ os x v bode, to znamená x ‘= x’ ’.
• Ak je delta menšia ako nula (záporná), graf „neprereže“ os x, pretože tu nie sú žiadne korene.

Cvičenia vyriešené

Otázka 1 - Vzhľadom na funkciu f (x) = -x² + 2x - 4. Určiť:

a) Priesečník s osou O._Y.

b) Priesečník s osou O._X.

c) Načrtnite graf funkcie.

Riešenie:

a) Určiť priesečník s osou O._Y. , stačí vziať hodnotu x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Takže máme objednaný pár (0, -4).

c) Nájsť priesečník s osou O._X, stačí vziať hodnotu y = 0. Takto:

-X² + 2x - 4 = 0

Pomocou Bhaskarovej metódy musíme:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Pretože hodnota diskriminátora je menšia ako nula, funkcia nepretína os X.

d) Aby sme načrtli graf, musíme sa pozrieť na priesečníky a analyzovať konkávnosť paraboly. Od a <0 bude parabola konkávna smerom nadol. Takto:

Robson Luiz
Učiteľ matematiky

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm