THE periodická desiata je číslo, ktoré má svoju desatinnú nekonečnú a periodickú časť, to znamená, že v jej desatinnej časti je číslo, ktoré sa opakuje nekonečne. považovaný za a racionálne číslo, môže byť reprezentovaný ako a zlomok, ktorá sa volá generujúca frakcia. Môže to byť tiež jednoduché alebo zložené.
Čítajte tiež: delenie zlomkov
Reprezentácia periodickej desatiny
Okrem zlomkovej formy, ktorá sa nazýva generujúca zlomok, možno periodické desatinné miesto reprezentovať ako a obojsmerné desatinné číslo. Na koniec čísla môžeme vložiť elipsa (...) alebo môžeme dať a pomlčka nad menštruáciou (časť, ktorá sa opakuje v desiatej), takže rovnakú desiatu je možné znázorniť dvoma spôsobmi. Príklady:
jednoduchá periodická desiata
Jednoduché periodické desatinné miesto má a celá časť (ktorá sa nachádza pred čiarkou) a časový priebeh, ktorá prichádza za čiarkou.
Príklady:
1,333…
1 → celá časť
3 → obdobie
0,76767676…
0 → celá časť
76 → obdobie
zložený periodický desiatok
Zložené periodické desatinné číslo má celá časť (ktorá je pred čiarkou), neperiodická časť a časový priebeh, ktorá prichádza za čiarkou. Jednoduché periodické desatinné miesto od zloženého rozlišuje to, že v jednoduchom je iba bodka za čiarkou; v zlúčenine je časť, ktorá sa za čiarkou neopakuje.
Príklady:
1,5888…
1 → celá časť
5 → neperiodická časť
8 → obdobie
32,01656565…
32 → celá časť
01 → neperiodická časť
65 → obdobie
Prečítajte si tiež:Desatinné čísla - naučte sa s týmito číslami vykonávať matematické operácie
generujúca frakcia
Nájsť frakciu, ktorá generuje desiatu, nie je vždy ľahká úloha. Musíme to rozdeliť na dva prípady: keď je desiata jednoduchá a keď je zložená. Na nájdenie generujúcej frakcie použijeme rovnicu.
→ Generatívny zlomok jednoduchého pravidelného desatinného miesta
Príklad:
- Poďme nájsť generujúca frakcia z 1,353535 desatiny…
Nech x = 1,353535…, pretože táto desiata má vo svojej perióde 2 čísla (35), vynásobme x x 100. Potom,
100x = 135,3535…
Teraz prebieha odčítanie,
Je tu jeden praktická metóda nájsť generujúci zlomok jednoduchého pravidelného desatinného miesta, ktorý zabráni konštrukcii rovníc. Poďme znova nájsť generujúcu časť desiatky 1,353535…, ale pomocou praktickej metódy.
1. krok: identifikovať obdobie a celú časť.
Celá časť → 1
Obdobie → 35
2. krok: nájsť čitateľa.
Čitateľ je číslo tvorené celočíselnou časťou a bodkou (v príklade je to 135) mínus celočíselná časť, to znamená:
135 – 1 = 134
3. krok: nájsť menovateľa.
Na to si poďme vyhodnotiť, koľko čísel je v desiatkovej perióde, a ku každému číslu pridáme v menovateli číslo 9. Pretože v tomto prípade existujú dve čísla, menovateľ je 99. Preto je generujúca frakcia:
→ Generatívny zlomok zloženého periodického desatinného miesta
Trochu zložitejšie je zistiť, že generujúci zlomok zloženého periodického desatinného miesta je možné určiť aj pomocou a rovnica.
Príklad:
- Nájdeme generujúci zlomok 2.13444 desatinného miesta ...
Nech x = 2,13444…. vynásobme 100, aby po čiarke zostala iba periodická časť. Potom,
100x = 213 444….
Na druhej strane vieme, že 1 000x = 2134,444….
Teraz urobíme odčítanie:
Pre periodickú zloženú desiatu existuje aj praktická metóda, ktorú použijeme na nájdenie generujúceho zlomku zloženého periodického desatinného miesta 2,13444…
1. krok: identifikovať časti periodickej desatiny.
Celá časť → 2
Neperiodická časť → 13
Obdobie → 4
2. krok: nájsť čitateľa.
Na výpočet čitateľa napíšme číslo tvorené celočíselnou časťou, neperiodickou časťou a periódou, teda 2134 mínus celá časť a neperiodická časť, to znamená 213.
2134 – 213 = 1921
3. krok: nájsť menovateľa.
V menovateli pre každé číslo v období pridáme a 9a za každé číslo v neperiodickej časti a 0.V príklade je menovateľ 900.
Generujúca frakcia je:
Prečítajte si tiež: Divízia čiarky - ako na to?
vyriešené cviky
1) Z nasledujúcich čísel označte číslo, ktoré zodpovedá zloženému pravidelnému desatinnému miestu.
a) 3.14159284 ...
b) 2.21111
c) 0,3333….
d) 1 211 11….
Rozhodnutie:
Alternatíva D.
Pri analýze alternatív musíme:
a) Je to neperiodická desiata. Uvedomte si, že akokoľvek je nekonečný, neexistuje spôsob, ako predpovedať ďalšie čísla.
b) Nie je to desiata.
c) Je to jednoduché periodické desatinné miesto.
d) Je pravda, že ide o zložené periodické desatinné miesto.
2) Generujúca časť desiatky 12 3727 272… je to?
a) 1372/9999
b) 12249/990
c) 12/999
d) 123/990
Rozhodnutie:
Praktickou metódou máme: 12372 - 123 = 12249, čo bude čitateľ.
Analýza desatinnej časti:
3 → neperiodická časť
72 → obdobie
990→ menovateľ
Zlomok, ktorý najlepšie predstavuje, je 12249/990, písmeno B.
