Jeden trojuholník je obrázokgeometrický ktorá má tri strany, tri uhly a tri vrcholy. Vy trojuholníky majú niekoľko nehnuteľností, jedna z nich sa týka ich vnútorné uhly: bez ohľadu na rozmery trojuholníka, jeho tvar, dĺžku jeho strán alebo meranie jeho vnútorných uhlov, súčet týchto vnútorných uhlov bude vždy rovných 180 °.
Inými slovami, ak je ABC trojuholník a a, b a c sú vaše uhlyinterné, ako môžeme ilustrovať na nasledujúcom obrázku:
Súčet teda môžeme správne napísať:
a + b + c = 180 °
Táto rovnosť sa vo všeobecnosti nepoužíva na zistenie, že: súčetOduhlyinterné trojuholníka sa rovná 180 °, ale na určenie miery jedného z vnútorných uhlov trojuholníka. trojuholník, keď sú známe merania ďalších dvoch.
Príklad: Aké je meranie tretieho vnútorného uhla a trojuholník ktorý má dva vnútorné uhly rovné 30 ° a 90 °?
Riešenie:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Tretí uhol meria 60 °.
Ukážka
Zvážte trojuholník ABC, s uhlami a, b a c, ako sú uhly na nasledujúcom obrázku:
Stavte na bode C a rovnobežná rovná okrem AB tohto trojuholník.
Čiara rovnobežná so stranou AB v trojuholníku ABC
Upozorňujeme, že strany AC a BC možno považovať za krížové rovinky, ktoré prerezávajú dve rovnobežné čiary. Vy uhly x a y vytvorené v tejto konštrukcii sú príslušné striedavo s uhlami a a b. Teda x = a a y = b.
Teraz si všimnite, že súčet x + c + y = 180 °, pretože tri uhly susedia a ich hranicami sú čiara rovnobežná so stranou AB. Nahradením hodnôt x a y teda budeme mať:
a + b + c = 180 °
Príklady:
1. príklad - Určite meranie každej z troch uhlyinterné z trojuholník Ďalšie.
Riešenie:
S vedomím, že súčet uhlyinterné na jeden trojuholník sa rovná 180 °, stačí urobiť:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Ako uhlyinterné sú násobky x, každé z nich meria:
x = 30 °,
2x = 60 ° a
3x = 90 °
2. príklad - Jeden trojuholník mať jednu svoju uhlyinterné s mierou presne rovnou trojnásobku mierok ostatných dvoch, ktoré sú zhodné. Aký dlhý je každý z vnútorných uhlov tohto trojuholníka?
Riešenie:
Pri riešení tohto problému predpokladajme, že dva zhodné uhly merajú x a druhý uhol meria 3x. ako súčet uhlyinterné sa rovná 180 °, budeme mať:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Ako x je miera týchto dvoch uhly zhodne, už vieme, že merajú 36 °. Tretí uhol je trojitý, takže meria:
3x = 3,36 = 108 °
Lekcia súvisiaceho videa:
