O objem valca sa vypočíta vynásobením základnej plochy a výšky. Ako základ je a kruh, používame vzorec plochy kruhu krát výška tohto valca. Valec je geometrický útvar tvorený dvoma kruhovými základňami a bočnou plochou, ktorá spája tieto dva kruhy.
Táto forma je v bežnom živote úplne bežná a okrem iných predmetov ju môžeme vidieť aj v sódach a kyslíkových fľašiach. Pri výpočte objemu valca sa má vypočítať priestor, ktorý zaberá, a tiež jeho kapacita, napríklad zistiť množstvo ml v nádobke na sódu.
Valec je veľmi častým predmetom aj v laboratóriách pre chemické experimenty, kde je jeho objem veľmi dôležitý, napríklad pri výpočte hustota objektu, potrebujeme jeho objem.
Prečítajte si tiež: Kužeľ - geometrický pevný útvar, ktorý má ako základňu aj kruh
Vzorec objemu valca
Poznať objem valca, musíme vypočítať výrobok zadajte základnú plochu AB a výška h z toho však pri analýze obrázku vieme, že jeho základňou je kruh. THE
plocha kruhu polomeru r sa vypočíta podľa vzorca Akruh = π r², čo odôvodňuje vzorec na výpočet objemu valca:
| V.valec = π · r² · h |
h → výška
r → polomer základne
Ako vypočítať objem valca?
Aby bolo možné vzorec použiť, potrebujeme výšku a polomer valca, potom vykonáme substitúcie hodnoty polomeru a výšky a v prípade potreby použijeme aproximáciu hodnota π.
Príklad 1:
Vypočítajte objem nasledujúceho valca (použite π = 3,1):
Na výpočet objemu máme r = 4 a h = 5, takže pri uskutočňovaní substitúcií musíme:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Pozri tiež: Ako vypočítať celkovú plochu valca?
vyriešené cviky
Otázka 1 - Marta renovuje svoj dom a rozhodla sa vymeniť nádrž na vodu. Táto nová nádrž na vodu má valcový tvar. S vedomím, že rozmery zvoleného boxu sú 1,20 metra v priemere a 5,40 metra na výšku, a s vedomím, že po 12 hodín, bude mať naplnený polovičný objem, aké bude množstvo v litroch vody, ktoré bude v tomto boxe. čas? (Pomôcka: 1 m³ = 1 000 litrov a použitie π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Rozhodnutie
Alternatíva B
Keďže priemer d = 1,20, vieme, že polomer je polovičný ako priemer, teda r = 0,60 metra.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5 832 ml
Vynásobením číslom 1000 musíme pre prevod na litre:
5 832 · 1000 = 5832 litrov
Toto je celkový objem, pretože chceme polovicu, stačí vydeliť 5832 dvoma.
5832: 2 = 2916 litrov
Otázka 2 - Nákladný automobil na prepravu paliva má nádrž v tvare valca, ako je znázornené na obrázku nižšie:
Pri analýze zásobného valca sa zistilo, že polomer zásobníka je 2 metre, pričom treba pamätať na to, že v 1 m3 Zmestí sa na 1 000 litrov, čo by mala byť minimálna výška tohto valca, aby bolo možné s nákladným autom prepraviť 54 000 litrov palivo? (Použite π = 3.)
a) 5 metrov
b) 4,5 metra
c) 9 metrov
d) 3,5 metra
e) 7 metrov
Rozhodnutie
Alternatíva B
Vieme, že objem V musí byť rovný 54 000 litrom a že každý 1 m³ = 1 000 litrov, preto musí mať nádrž 54 m³.
Potom:
V = 54 m3
π · r² · h = 54
Vzhľadom na π = 3 a r = 2, potom:
3 · 2 · · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metra
