Cvičenia o vlastnostiach potencií

THE potencovanie je matematická operácia používaná na samotné vyjadrenie súčinu čísla. Táto operácia má niektoré dôležité vlastnosti, ktoré umožňujú zjednodušiť a vyriešiť veľa výpočtov.

Hlavný potenciačné vlastnosti oni sú:

→ Potenciácia s exponentom rovným nule:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, \ neq 0}$

→ Potenciácia s exponentom rovným 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potenciácia záporných čísel s $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ a $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ párne číslo:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potenciácia záporných čísel s $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ a $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ nepárne číslo:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Sila sily:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Sila so záporným exponentom:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Násobenie výkonu:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Výkonové rozdelenie:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si a zoznam cvičení na vlastnosti potencie. Všetky problémy boli vyriešené, aby ste odstránili svoje pochybnosti.

Cvičenia o vlastnostiach potencií
Uznesenie o otázke 1
Uznesenie o otázke 2
Uznesenie o otázke 3
Uznesenie o otázke 4
Uznesenie o otázke 5
Uznesenie o otázke 6
Uznesenie o otázke 7
Uznesenie otázky 8

Cvičenia o vlastnostiach potencií

Otázka 1. Vypočítajte nasledujúce právomoci: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ a $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

Otázka 2. Vypočítajte nasledujúce právomoci: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ a $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Otázka 3. Vypočítajte záporné sily exponenta: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ a $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

instagram story viewer

Otázka 4. Vypočítajte nasledujúce právomoci: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ a $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Otázka 5. Znásobte sily:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Otázka 6. Vykonajte rozdelenie medzi mocnosťami: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ a $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Otázka 7. Vypočítajte nasledujúce právomoci: $\ dpi {120} \ doľava (\ frac {2} {3} \ doprava) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ doľava (- \ frac {2} {5} \ doprava) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ doľava (\ frac {5} {2} \ doprava) ^ 4$ .

Otázka 8. Vypočítať:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Uznesenie o otázke 1

Ako v $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ exponent je párny, sila bude pozitívna:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Ako v $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ exponent je nepárny, sila bude záporná:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Ako v $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ exponent je nepárny, sila bude záporná:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Ako v $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ exponent je párny, sila bude pozitívna:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Uznesenie o otázke 2

Vo všetkých troch prípadoch bude sila rovnaká, okrem znamienka, ktoré môže byť kladné alebo záporné:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Uznesenie o otázke 3

moc $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ je inverzia moci $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

moc $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ je inverzia moci $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

moc $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ je inverzia moci $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

moc $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ je inverzia moci $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Uznesenie o otázke 4

V každom prípade môžeme exponenty vynásobiť a potom vypočítať výkon:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Uznesenie o otázke 5

V každom prípade pridáme exponenty mocností tej istej základne:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Uznesenie o otázke 6

V každom prípade odčítame exponenty mocností tej istej základne:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Uznesenie o otázke 7

V obidvoch prípadoch zvýšime oba výrazy na exponent:

$\ dpi {120} \ vľavo (\ frac {2} {3} \ vpravo) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ doľava (- \ frac {2} {5} \ doprava) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ doľava (\ frac {5} {2} \ doprava) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Uznesenie otázky 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$