Cvičenia o vlastnostiach potencií


THE potencovanie je matematická operácia používaná na samotné vyjadrenie súčinu čísla. Táto operácia má niektoré dôležité vlastnosti, ktoré umožňujú zjednodušiť a vyriešiť veľa výpočtov.

Hlavný potenciačné vlastnosti oni sú:

→ Potenciácia s exponentom rovným nule:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, \ neq 0}

→ Potenciácia s exponentom rovným 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Potenciácia záporných čísel s \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} a \ dpi {120} \ mathrm {m} párne číslo:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Potenciácia záporných čísel s \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} a \ dpi {120} \ mathrm {m} nepárne číslo:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Sila sily:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Sila so záporným exponentom:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Násobenie výkonu:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Výkonové rozdelenie:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si a zoznam cvičení na vlastnosti potencie. Všetky problémy boli vyriešené, aby ste odstránili svoje pochybnosti.

Register

  • Cvičenia o vlastnostiach potencií
  • Uznesenie o otázke 1
  • Uznesenie o otázke 2
  • Uznesenie o otázke 3
  • Uznesenie o otázke 4
  • Uznesenie o otázke 5
  • Uznesenie o otázke 6
  • Uznesenie o otázke 7
  • Uznesenie otázky 8

Cvičenia o vlastnostiach potencií


Otázka 1. Vypočítajte nasledujúce právomoci: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 a \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Otázka 2. Vypočítajte nasledujúce právomoci: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 a \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Otázka 3. Vypočítajte záporné sily exponenta: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} a \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Otázka 4. Vypočítajte nasledujúce právomoci: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} a \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Otázka 5. Znásobte sily:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Otázka 6. Vykonajte rozdelenie medzi mocnosťami: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} a \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Otázka 7. Vypočítajte nasledujúce právomoci: \ dpi {120} \ doľava (\ frac {2} {3} \ doprava) ^ 2, \ dpi {120} \ doľava (- \ frac {2} {5} \ doprava) ^ 3, \ dpi {120} \ doľava (\ frac {5} {2} \ doprava) ^ 4.


Otázka 8. Vypočítať:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Uznesenie o otázke 1

Ako v \ dpi {120} (-3) ^ 2 exponent je párny, sila bude pozitívna:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Ako v \ dpi {120} (-1) ^ 9 exponent je nepárny, sila bude záporná:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Ako v \ dpi {120} (-5) ^ 3 exponent je nepárny, sila bude záporná:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov
  • Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
  • Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
  • Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
  • Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Ako v \ dpi {120} (-2) ^ 6 exponent je párny, sila bude pozitívna:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Uznesenie o otázke 2

Vo všetkých troch prípadoch bude sila rovnaká, okrem znamienka, ktoré môže byť kladné alebo záporné:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Uznesenie o otázke 3

moc \ dpi {120} 5 ^ {- 1} je inverzia moci \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

moc \ dpi {120} 8 ^ {- 2} je inverzia moci \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

moc \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} je inverzia moci \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

moc \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} je inverzia moci \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Uznesenie o otázke 4

V každom prípade môžeme exponenty vynásobiť a potom vypočítať výkon:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Uznesenie o otázke 5

V každom prípade pridáme exponenty mocností tej istej základne:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Uznesenie o otázke 6

V každom prípade odčítame exponenty mocností tej istej základne:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Uznesenie o otázke 7

V obidvoch prípadoch zvýšime oba výrazy na exponent:

\ dpi {120} \ vľavo (\ frac {2} {3} \ vpravo) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ doľava (- \ frac {2} {5} \ doprava) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ doľava (\ frac {5} {2} \ doprava) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Uznesenie otázky 8

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • Zoznam radiačných cvičení
  • Zoznam cvičení s logaritmom
  • Zoznam numerických výrazových cvičení

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Na zdravie s písmenom A

Podľa definície, chvála je to priaznivý úsudok ľudí, predmetov alebo konceptov, to znamená, je to...

read more
Pochvala s písmenom H

Pochvala s písmenom H

Pamätáte si na poslednú poklonu, ktorú ste dostali? Čo tak začleniť viac pochvál do svojho každod...

read more

Pochvala s písmenom F

Chvála pochádza z latinčiny Encomium, odvodené od starogréckyenkomion a znamená vychvaľovať osobu...

read more