D'Alembertova veta

---

O D'Alembertova veta je vedieť, či a polynómP (x) je deliteľné dvojčlenom typu ax + b, a to ešte pred vykonaním rozdelenia medzi nimi.

Inými slovami, veta nám umožňuje vedieť, či sa zvyšok R delenia rovná nule alebo nie. Táto veta je okamžitým dôsledkom veta o odpočinku na delenie polynómov. Pochopte prečo nižšie.

veta o odpočinku

Keď delíme polynóm P (x) dvojčlenom typu ax + b, zvyšok R sa rovná hodnote P (x), keď x je koreňom dvojčlennej osi + b.

Koreň dvojčlenu: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Zostávajúcou vetou teda musíme:

R = P (-b / a)

Teraz uvidíte, že ak P (-b / a) = 0, potom R = 0 a ak R = 0, máme deliteľnosť medzi polynómami. A to je presne to, čo nám hovorí D'Alembertova veta.

D'Alembertova veta: ak P (-b / a) = 0, potom je polynóm P (x) deliteľný binomickou osou + b.

Príklad 1

Skontrolujte, či je polynóm P (x) = 6x² + 2x deliteľný 3x + 1.

1.) Určíme koreň 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) V polynóme P (x) = 6x² + 2x nahradíme x číslom -1/3:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Pretože P (-1/3) = 0, polynom P (x) = 6x² + 2x je deliteľný 3x + 1.

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

• Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
• Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
• Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
• Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Príklad 2

Skontrolujte, či je polynóm P (x) = 12x³ + 4x² - 8x deliteľný 4x.

1.) Určíme koreň 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2.) V polynóme P (x) = 12x³ + 4x² - 8x nahradíme x číslom 0:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Pretože P (0) = 0, polynom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x je deliteľný 4x.

Príklad 3

Skontrolujte, či je polynóm P (x) = x² - 2x + 1 deliteľný x - 2.

1.) Určíme koreň x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) V polynóme P (x) = x² - 2x + 1 nahradíme x číslom 2:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Pretože P (2) ≠ 0, polynom P (x) = x² - 2x + 1 nie je deliteľný x - 2.

Tiež by vás mohlo zaujímať:

• Polynomiálne delenie - kľúčová metóda
• polynomiálna funkcia
• Polynomiálny faktoring

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.