Cvičenie na podmienku zarovnania do troch bodov

Lemované bodky alebo kolineárne body sú to body, ktoré patria do tej istej línie.

Vzhľadom na tri body $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ a $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , podmienkou vyrovnania medzi nimi je proporcionalita súradníc:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Vidieť zoznam cvikov na podmienku zarovnania do troch bodov, všetko s plným rozlíšením.

Cvičenie na podmienku zarovnania do troch bodov
Uznesenie o otázke 1
Uznesenie o otázke 2
Uznesenie o otázke 3
Uznesenie o otázke 4
Uznesenie o otázke 5

Cvičenie na podmienku zarovnania do troch bodov

Otázka 1. Skontrolujte, či sú body (-4, -3), (-1, 1) a (2, 5) zarovnané.

Otázka 2. Skontrolujte, či sú body (-4, 5), (-3, 2) a (-2, -2) zarovnané.

Otázka 3. Skontrolujte, či body (-5, 3), (-3, 1) a (1, -4) patria do rovnakej čiary.

Otázka 4. Určte hodnotu a tak, aby body (6, 4), (3, 2) a (a, -2) boli kolineárne.

Otázka 5. Určte hodnotu b pre body (1, 4), (3, 1) a (5, b), ktoré sú vrcholmi ľubovoľného trojuholníka.

Uznesenie o otázke 1

Body: (-4, -3), (-1, 1) a (2, 5).

Vypočítame prvú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Vypočítame druhú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Pretože výsledky sú rovnaké (1 = 1), potom sú tri body zarovnané.

instagram story viewer

Uznesenie o otázke 2

Body: (-4, 5), (-3, 2) a (-2, -2).

Vypočítame prvú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Vypočítame druhú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

V čom sú výsledky odlišné $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , takže tri body nie sú zarovnané.

Uznesenie o otázke 3

Body: (-5, 3), (-3, 1) a (1, -4).

Vypočítame prvú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Vypočítame druhú stranu rovnosti:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

V čom sú výsledky odlišné $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , takže tri body nie sú zarovnané, takže nepatria do tej istej čiary.

Uznesenie o otázke 4

Body: (6, 4), (3, 2) a (a, -2)

Kolineárne body sú zarovnané body. Musíme teda dostať hodnotu a tak, aby:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Ak nahradíme hodnoty súradníc, musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Uplatnenie základnej vlastnosti proporcií (krížové násobenie):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Uznesenie o otázke 5

Body: (1, 4), (3, 1) a (5, b).

Vrcholy trojuholníka sú nezarovnané body. Poďme teda získať hodnotu b, s ktorou sú body zarovnané a akákoľvek iná rozdielna hodnota bude mať za následok nezaradené body.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$