Jednoduché a vážené aritmetické priemery (so šablónou)

THE priemerný aritmetics je miera ústrednej tendencie používaná na sumarizáciu súboru údajov.

Existujú dva hlavné typy médií: a jednoduchý priemer a Vážený priemer. Ak sa chcete dozvedieť viac o týchto dvoch typoch médií, prečítajte si náš článok aritmetický priemer.

Acvičenia - jednoduchý aritmetický priemer a vážený aritmetický priemer

1) Vypočítajte priemer z nasledujúcich hodnôt: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 a 15.

2) Známky triedy študentov z biologického testu boli 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 a 2. Aký je priemer triedy?

3) Učiteľ biológie dal ďalšiu šancu dvom študentom, ktorí mali známky pod 6. Títo študenti absolvovali nový test a známky boli 7 a 6,5. Vypočítajte priemer novej triedy a porovnajte s priemerom získaným v predchádzajúcom cvičení.

4) Priemerný vek piatich hráčov v basketbalovom tíme je 25 rokov. Ak pivot tohto tímu, ktorý má 27 rokov, nahradí 21-ročný hráč a ostatní hráči sa udržia, potom bude priemerný vek tohto tímu v rokoch, koľko?

5) Priemer medzi 80 hodnotami sa rovná 52. Z týchto 80 hodnôt sú odstránené tri, 15, 79, 93. Aký je priemer zo zvyšných hodnôt?

instagram story viewer

6) Určte vážený priemer čísel 16, 34 a 47 s váhami 2, 3 a 6.

7) Ak sa jedná o nákup, stojí dva notebooky každý 8,00 dolárov a tri notebooky stojí 20,00 dolárov každý. Aká je priemerná cena zakúpených notebookov?

8) Na kurze angličtiny boli váhy priradené k aktivitám: test 1 s váhou 2, test 2 s váhou 3 a práca s váhou 1. Ak Marina získala v teste 1 známku 7,0, v teste 2 známku 6,0 a za svoju prácu 10,0, aký je priemer známok z Mariny?

9) V továrni na výrobu koláčov sa predalo 250 koláčov po 9,00 R $ a 160 koláčov po 7,00 R $. V priemere za koľko sa predal každý z koláčov?

10) Škola usporiadala súťaž o to, koľko slov každý z 50 študentov dokáže správne vyhláskovať. Nasledujúca tabuľka zobrazuje počet správne napísaných slov a ich príslušné frekvencie. Aký je priemerný počet slov, ktoré študenti dostali správne? Tabuľka frekvencií

Uznesenie o cvičení 1
Uznesenie o cvičení 2
Uznesenie o cvičení 3
Uznesenie o cvičení 4
Uznesenie o cvičení 5
Uznesenie o cvičení 6
Uznesenie o cvičení 7
Uznesenie o cvičení 8
Uznesenie o cvičení 9
Uznesenie o cvičení 10

Uznesenie o cvičení 1

Vypočítajme jednoduchý aritmetický priemer ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) z hodnôt:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Stredná hodnota hodnôt je teda rovná 8.

Uznesenie o cvičení 2

Priemer známok je daný:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6,9$

Preto je priemer známok v tejto triede rovný 6,9.

Uznesenie o cvičení 3

Nový priemer triedy je daný:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6,5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76,5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Teda priemer triedy sa stáva 7,65. Môžeme pozorovať, že substitúcia za dva vyššie ročníky spôsobila zvýšenie priemeru triedy.

Uznesenie o cvičení 4

Priemerný vek piatich hráčov je daný:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

Na čom $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ sú veky piatich hráčov.

Násobením krížika dostaneme:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Potom:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Čo znamená, že súčet vekov týchto piatich hráčov sa rovná 125.

Do tohto výpočtu je zahrnutý vek hráča 27 rokov. Ako sa ukáže, musíme odpočítať jeho vek:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ K výsledku pripočítame vek hráča, ktorý sa pripojí a má 21 rokov:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Súčet vekových skupín piatich hráčov v tíme, ktorí budú striedaní, bude teda 119 rokov.

Keď toto číslo vydelíme 5, dostaneme nový priemer:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23.8.$

Priemerný vek tímu s náhradníkom bude preto 23,8 rokov.

Uznesenie o cvičení 5

Priemer z 80 hodnôt je daný:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

Na čom $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ je 80 hodnôt.

Násobením krížika dostaneme:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Potom:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4 160$

Čo znamená, že súčet 80 hodnôt sa rovná 4160.

Pretože hodnoty 15, 79 a 93 budú odstránené, musíme ich odčítať od tohto súčtu:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Znamená to, že súčet zvyšných 77 hodnôt sa rovná 3973.

Keď toto číslo vydelíme 77, dostaneme nový priemer:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ približne 51,59$

Priemer zvyšných hodnôt je teda približne rovný 51,59.

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Uznesenie o cvičení 6

Vážený priemer ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) z týchto hodnôt je dané:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ približne 37,81$

Vážený priemer týchto troch čísel je teda približne rovný 37,81.

Uznesenie o cvičení 7

Toto cvičenie je možné vyriešiť jednoduchým priemerom a váženým priemerom.

Prostým priemerom:

Zrátajme cenu všetkých notebookov a vydelme ich počtom zakúpených notebookov.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

Notebooky stoja v priemere 15,20 R $.

Váženým priemerom:

Chceme získať priemernú cenu. Množstvá notebooku sú teda váhy, ktorých súčet je 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

Podľa očakávania dostaneme rovnakú hodnotu za priemernú cenu notebookov.

Uznesenie o cvičení 8

Vypočítajme vážený priemer známok z ich príslušných váh:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7,0 \ cdot 2 + 6,0 \ cdot 3 + 10,0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7,0$

Takže priemerná známka Marina je 7,0.

Uznesenie o cvičení 9

Priemerné ceny koláčov sú dané:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ približne 8,21$

Čoskoro sa koláčiky predali v priemere po 8,21 R $.

Uznesenie o cvičení 10

Priemerné množstvo správne napísaných slov je dané:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$