Čo je to logaritmus?


Logaritmus je definovaná ako operácia v rozpore s potencovanie alebo exponenciálne.

Pri potencovaní poznáme základňu a exponent a chceme vypočítať mocninu. V logaritme poznáme základňu a mocninu a chceme poznať hodnotu exponenta.

Uvedomte si teda, že logaritmus nie je žiarenie, pretože v druhom hľadáme základnú hodnotu danú výkonom.

Príklad: Na čo by mala byť hodnota exponenta x

\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?

My to vieme \ dpi {120} 5 ^ 2 = 25, potom musí byť exponent x rovný 2.

Môžeme teda povedať, že logaritmus 25 v základe 5 sa rovná 2:

\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2

Formálna definícia logaritmu je uvedená nižšie.

Definícia logaritmu:

Vzhľadom na dve kladné čísla The a B, s \ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}, hovoríme, že logaritmus B na základni The je rovnaké číslo X ak a len ak, The povýšený na X je to to isté ako B, to znamená:

\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ šípka doľava a ^ x = b}

Na čom:

  • The: základ
  • B: logaritmus
  • X: logaritmus

Príklad: Vypočítajte hodnotu \ dpi {120} \ mathrm {x} v každom prípade.

\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}

Podľa definície musíme:

\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}

Páči sa mi to \ dpi {120} 9 ^ 2 = 81potom \ dpi {120} \ mathrm {x = 2}. Takto:

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov
  • Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
  • Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
  • Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
  • Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online
\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}

B) \ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}

Podľa definície musíme:

\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}

Páči sa mi to \ dpi {120} 2 ^ 3 = 8potom \ dpi {120} \ mathrm {x = 3}. Takto:

\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}

Vlastnosti logaritmu

Z definície logaritmov máme nasledujúce okamžité výsledky:

1)\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 ​​= 0}

2)\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}

3)\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}

4) b = c ⇒ \ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}

5)\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}

A logaritmické vlastnosti oni sú:

1)\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}

2)\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}

3)\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}

4)\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • Zoznam cvičení s logaritmom
  • Zoznam potenciačných cvičení
  • Radiačné cvičenia

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Neandertálci: Fakty o našich vyhynutých ľudských príbuzných

Neandertálci sú naši ľudskí príbuzní už zaniknutý. Diskutuje sa o tom, či išlo o odlišný druh od ...

read more

Protireformácia alebo katolícka reformácia

Po celé storočia mala katolícka cirkev veľkú vládu v európskej spoločnosti a na územiach, kde dom...

read more

Umenie renesancie

O Znovuzrodenie bolo kultúrne hnutie, ktoré sa zrodilo v 14. storočí v bohatom meste Florencia v ...

read more