Čo je to logaritmus?

Logaritmus je definovaná ako operácia v rozpore s potencovanie alebo exponenciálne.

Pri potencovaní poznáme základňu a exponent a chceme vypočítať mocninu. V logaritme poznáme základňu a mocninu a chceme poznať hodnotu exponenta.

Uvedomte si teda, že logaritmus nie je žiarenie, pretože v druhom hľadáme základnú hodnotu danú výkonom.

Príklad: Na čo by mala byť hodnota exponenta x

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

My to vieme $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , potom musí byť exponent x rovný 2.

Môžeme teda povedať, že logaritmus 25 v základe 5 sa rovná 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Formálna definícia logaritmu je uvedená nižšie.

Definícia logaritmu:

Vzhľadom na dve kladné čísla The a B, s $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , hovoríme, že logaritmus B na základni The je rovnaké číslo X ak a len ak, The povýšený na X je to to isté ako B, to znamená:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ šípka doľava a ^ x = b}$

Na čom:

The: základ
B: logaritmus
X: logaritmus

Príklad: Vypočítajte hodnotu $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ v každom prípade.

) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Podľa definície musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Páči sa mi to $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ potom $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Takto:

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve

instagram story viewer

Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Podľa definície musíme:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Páči sa mi to $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ potom $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Takto:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Vlastnosti logaritmu

Z definície logaritmov máme nasledujúce okamžité výsledky:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

A logaritmické vlastnosti oni sú:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Zoznam cvičení s logaritmom
Zoznam potenciačných cvičení
Radiačné cvičenia

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

$Perfektné čísla a priateľské čísla$

Perfektné čísla a priateľské čísla

Máme rôzne typy klasifikácií pre čísla: párne alebo nepárne čísla, prirodzené čísla, skutočné čís...

Kardiovaskulárny alebo obehový systém

Kardiovaskulárny alebo obehový systém

O Kardiovaskulárny systém dá sa to nazvať aj obehový systém. Skladá sa zo srdca a krvných ciev a ...

Predkolumbovská Amerika

Predkolumbovská Amerika

Janovský navigátor Krištof Kolumbus (1451 - 1506) pricestoval do Ameriky v roku 1492. Po dlhú dob...