Kruh a obvod: koncepty a prvky

THE obvod a kruh sú obrázky plochá geometria ktoré sa v prírode vyskytujú často. rovnako ako ostatní geometrické tvary majú svoje prvky, obvod aj kruh majú niektoré špeciálne funkcie.

Pozri tiež: Bod, úsečka, rovina a priestor: základné koncepty geometrie

Čo je to obvod?

Jeden obvod je oblasť roviny tvorená bodmi, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od pevného bodu nazývaného stred kruhu, to znamená, že je tvorená body, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredu.

Bod v strede kruhu je centrum. Upozorňujeme, že vzdialenosť medzi všetkými modrými bodmi do stredu je rovnaká.

prvky kruhu

Po každom obvode máme blesk, priemer a lano. Teraz sa pozrime na každý z týchto prvkov:

O blesk (r) obvodu je priamy segment ktorá spája stred (C) kruhu s jeho koncom (modrou farbou). Úsečka, ktorá spája dva konce kruhu a prechádza stredom Ç volá sa to priemer obvodu a označuje sa písmenom d. Priemer je súčtom polomeru kruhu, takže:

d = r + r

d = 2 · r

Ako je zrejmé, priemer je dvakrát väčší ako polomer. Akýkoľvek ďalší úsečka, ktorá sa spája s dvoma koncami kruhu a ktorá neprechádza stredom, sa nazýva a povraz.

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

• Príklad

Určte polomer kruhu, ktorý má priemer rovný 20 cm.

Pretože priemer je dvakrát väčší ako polomer, máme:

Inými slovami, polomer je polovica priemeru.

Kruh a kruh majú prísny vzťah.

Obvod obvodu

Obvod obvodu, nazývaný tiež dĺžka obvodu, bude zastúpený C. Predstavte si, že urobíte rez v ktoromkoľvek bode na obvode a „roztiahnete ho“, kým nenájdete priamku. Čo teraz urobíme, je určiť veľkosť tohto úsečkového segmentu.

To si uvedomil grécky matematik a filozof Archimedes v jednej zo svojich štúdií dôvod medzi dĺžkou obvodu (C) a priemerom (d) vždy viedli k rovnakému počtu. Táto konštanta bola nazvaná pí, ktorý je označený symbolom π.

Z tohto pomeru medzi dĺžkou obvodu a priemerom môžeme nájsť výraz, ktorý umožňuje určiť dĺžku obvodu alebo obvodu ako funkciu polomeru. Pozri:

Vieme, že priemer kruhu je dvakrát väčší ako polomer, to znamená d = 2r. Dosadením tejto hodnoty do vyššie uvedeného výrazu dosiahneme, že dĺžka kruhu ako funkcia miery polomeru je:

C = π · 2r

C = 2πr

Zvyčajne používame hodnotu pi na hodnotu 3,14.

• Príklad

Určte dĺžku obvodu s polomerom 25 cm.

Nahradením hodnoty polomeru vo vzorci máme:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Čo je to kruh?

Definícia kruhu sa odvíja od definície kruhu, keďže kruh je vnútorná oblasť kruhu. Pre porovnanie platí, že obvodom je koniec a kruh je celá oblasť ohraničená týmto koncom. Pozri obrázok:

Celý región namalovaný modrou farbou sa nazýva kruh.

Prečítajte si tiež: Uhly v kruhu: ako ich nájsť?

kruhové prvky

• Pretože kruh je oblasťou roviny určenej kruhom, prvky kruhu sa zhodujú s prvkami kruhu, to znamená, že má tiež blesk, priemer a povraz. Pozri:

oblasť kruhu

THE oblasť kruhu je to miera celého regiónu ohraničená obvodom. Zvážte kruh s polomerom a:

Plocha kruhu je daná vzorcom:

• Príklad

Kruh má polomer rovný 5 cm. Určte svoju oblasť.

Rozhodnutie:

Nahradením hodnoty polomeru vo vzorci máme:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14,25

H = 78,5 cm²

Pozri tiež: obvodová dĺžka a plocha kruhu

vyriešené cviky

Otázka 1 - Obvod má obvod rovný 628 cm. Určte priemer tejto kružnice a osvojte si π = 3,14.

Riešenie

Pretože obvod sa rovná 628 cm, môžeme túto hodnotu dosadiť do výrazu dĺžky obvodu.

otázka 2 - Dva kruhy sú sústredné, ak majú rovnaký stred. Ak to poznáte, určite plochu prázdneho obrázku.

Riešenie:

Aby sme určili plochu bielou farbou, musíme vypočítať plochu väčšieho kruhu a odpočítať plochu modrého kruhu.

THE_Väčší = r²

THE_Väčší = (3,14) · (9)²

THE_Väčší = (3,14) · 81

THE_Väčší = 254,34 cm²

Poďme teraz vypočítať plochu modrého kruhu:

THE_MODRÁ = r²

THE_MODRÁ = (3,14) · (5)²

THE_MODRÁ = (3,14) · 25

THE_MODRÁ = 78,5 cm²

Takže biela oblasť je rozdiel medzi väčšou oblasťou a modrou oblasťou.

THE_BIELY = 254,34 – 78,5

THE_BIELY = 175,84 cm²

Robson Luiz
Učiteľ matematiky

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

LUIZ, Robson. „Kruh a obvod“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.