Jeden okupácia je pravidlo, ktoré sa týka každého prvku a nastaviť A na jeden prvok množiny B. Toto pravidlo sa obvykle dosahuje prostredníctvom a algebraický výraz podobne ako a rovnica a v závislosti od stupňa tohto algebraického výrazu a počtu premenných, ktoré má, je možné zostrojiť jeho graf.
Definícia grafu
O grafický a okupácia je množina bodov (x, y) z Karteziánske lietadlo ktoré spĺňajú nasledujúcu podmienku: y = f (x). Inými slovami, pre každú hodnotu x existuje jedna hodnota y relatívne k nej, získaná zákonom formovania okupácia.
Vy grafika najdôležitejšie študované na základnej škole patria k funkcia prvého stupňa Je to z druhý stupňa. Na strednej škole grafikadávaokupácia logaritmické, exponenciálne, trigonometrické atď. V tomto článku sa budeme zaoberať technikou, ktorá sa dá použiť na zostavenie súboru grafický a okupácia z druhýstupňa.
Funkčný graf druhého stupňa
Jeden okupácia z druhýstupňa je ten, ktorý je možné napísať nasledovne:
f (x) = sekera2 + bx + c
kde a, b a c sú reálne čísla, nazývané koeficienty, s vždy nenulovým, a x je nezávislá premenná.
O grafický z nich funkcie je vždy a podobenstvo ktoré možno zostrojiť z troch bodov, ktoré k nemu patria: vrchol a dva korene alebo vrchol a dva „náhodné“ body.
1 - Nájdenie vrcholu paraboly
O podobenstvá ktoré môžu byť použité ako grafický a okupácia z druhýstupňa musia mať svoju konkávnosť otočenú nahor alebo nadol. V prvom prípade má parabola dolný bod, kde funkcia už neklesá a zväčšuje sa. V druhom prípade má parabola vyšší bod, kde sa funkcia prestáva zväčšovať a zmenšovať. Tento bod sa nazýva vrchol.
Ak chcete zistiť súradnice vrcholu V = (xvrv), môžeme použiť nasledujúce vzorce:
Xv = - B
2
a
rv = – Δ
4
2 - Nájdenie dvoch koreňov podobenstva
Korene funkcie sú body, v ktorých grafický z toho okupácia nájde os x karteziánskej roviny. V prípade funkcií druhýstupňa, počet koreňov môže byť 0, 1 alebo 2. Ak má funkcia dva korene, najlepšie urobíte, keď ich použijete pri konštrukcii grafu.
Nájsť korene a okupáciazdruhýstupňa, Použi Bhaskarov vzorec. Najskôr určte diskriminačné funkcie:
Δ = b2 - 4ac
Potom ho nahraďte Bhaskarovým vzorcom, ako aj koeficientmi:
x = - b ± √?
2
Súradnice koreňov funkcie budú: A = (x ‘, 0) a B = (x’ ’, 0). Z týchto troch bodov, dvoch koreňov a vrcholu, ich umiestnite na karteziánsku rovinu a spojte ich pomocou podobenstvo. V tomto procese si všimnite, že parabola bude mať konkávnosť smerujúcu nadol, ak je vrchol nad osou x, alebo že bude mať konkávnosť smerujúca nahor, ak bude vrchol pod osou x.
Na obrázku vyššie si všimnite, že prvý podobenstvo má vrchol pod osou x a jeho konkávnosť smeruje nahor. Opačne sa to deje s druhou parabolou, ktorá má vrchol nad osou x a konkávnosť smeruje nadol.
Príklad:
postaviť grafický dáva okupácia: f (x) = x2 + 2x - 8.
Prvým krokom je nájsť vrchol tejto situácie okupácia. Pomocou študovaných vzorcov budeme mať:
Xv = - B
2
Xv = – 2
2
Xv = – 1
rv = – Δ
4
rv = - (B2 - 4ac)
4
rv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
rv = – (4 + 32)
4
rv = – (4 + 32)
4
rv = – (36)
4
rv = – 9
Teda súradnice vrchol z toho podobenstvo sú: V = (- 1, –9).
Upozorňujeme, že už poznáme rozlišovaciu hodnotu okupácia, ktorý bol vyrobený za účelom nájdenia rv. Δ = 36. Ak použijeme Bhaskarov vzorec na nájdenie koreňov, budeme mať:
x = - b ± √?
2
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ‘= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ‘‘ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Korene teda nájdeme v bodoch: A = (–4, 0) a B = (2, 0). Označte tieto tri body na karteziánskej rovine a potom zostrojte podobenstvo ktorý nimi prechádza, budeme mať:
Vrchol + náhodné body
Táto konštrukcia je platná, keď okupácia má to dva skutočné a zreteľné korene, to znamená, kedy? > 0. keď okupácia má iba jeden skutočný koreň alebo žiadny, nemá zmysel pokúšať sa hľadať svoje korene, aby ste si vybudovali svoj grafický.
V tomto prípade najskôr nájdeme súradnicezvrchol, potom vzhľadom na xv súradnicu x vrcholu, zvolíme hodnoty xv + 1 a xv - 1 ako bodov “náhodný”A nájdeme hodnotu y súvisiacu s každým z týchto bodov. Výsledkom budú body V, A a B, rovnako ako korene, s tým rozdielom, že body A a B už nie sú na osi x.
Napríklad nakreslite graf funkcie: f (x) = x2 + 4.
To okupácia nemá korene, pretože hodnota? je menej ako nula. V tomto prípade nájdeme súradnice vrcholu a vypočítame bodov “náhodný”, Predtým navrhované:
Xv = - B
2
Xv = – 0
2
Xv = 0
rv = – Δ
4
rv = - (B2 - 4ac)
4
rv = – (02 – 4·1·4)
4
rv = – (– 16)
4
rv = 16
4
rv = 4
Teda V = (0, 4).
pričom xv = 0, urobíme: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Nahradenie tejto hodnoty v okupácia, aby sme k nej našli y, budeme mať:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Preto bude bod A: A = (1, 5).
pričom xv = 0, urobíme tiež: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Preto:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Preto bude bod B: B = (–1, 5).
Takže grafický z toho okupácia bude to:
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
