Určme plochu trojuholníka z pohľadu analytickej geometrie. Zvážte teda akékoľvek tri body, nie kolineárne, A (xTherThe), B (xBrB) a C (xçrç). Pretože tieto body nie sú kolineárne, to znamená, že nie sú na jednej priamke, určujú trojuholník. Plocha tohto trojuholníka bude daná:
Upozorňujeme, že plocha bude mať polovicu veľkosti determinantu súradníc bodov A, B a C.
Príklad 1. Vypočítajte plochu trojuholníka z vrcholov A (4, 0), B (0, 0) a C (0, 6).
Riešenie: Prvým krokom je výpočet determinantu súradníc bodov A, B a C. Budeme mať:
Získame teda:
Preto je plocha trojuholníka vrcholov A (4, 0), B (0, 0) a C (0, 6) 12.
Príklad 2. Určte plochu trojuholníka vrcholov A (1, 3), B (2, 5) a C (-2,4).
Riešenie: Najskôr musíme vykonať výpočet determinantu.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Príklad 3. Body A (0, 0), B (0, -8) a C (x, 0) určujú trojuholník s plochou rovnou 20. Nájdite hodnotu x.
Riešenie: Vieme, že plocha trojuholníka vrcholov A, B a C je 20. Potom,
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RIGONATTO, Marcelo. „Oblasť trojuholníka prostredníctvom analytickej geometrie“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
