O vlastnosti násobenia nájdete v sady čísla, ktoré študujeme počas celej základnej školy.
V násobení máme: komutatívna vlastnosť, asociatívna vlastnosť, distribučná vlastnosť, neutrálny prvok a inverzný prvok.
Pojem a vlastnosti množenia
Vieme, že násobenie nie je nič iné ako realizácia postupné sumy, napríklad keď vynásobíme 3,5, je to to isté, ako keď pridáme 3 samotné päťkrát alebo 5 samotné trikrát, pozri:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Teda 3,5 = 15, ale všimnite si, že tento postup nie je vždy najlepší spôsob, skúste vypočítať 9,8 pomocou tejto metódy. Samozrejme to nie je nemožná úloha, iba veľmi komplikovaná. Ďalej uvidíme niektoré vlastnosti, ktoré uľahčujú tento proces, tieto vlastnosti sú všetky z vlastností dodatok.
Čítajte tiež: Násobenie algebraických zlomkov: ako na to?
Komutatívna vlastnosť násobenia
Násobenie uspokojuje komutativitu, to znamená, že ak dáme dve reálne čísla, a a b, môžeme vynásobte ich v ľubovoľnom poradí, výsledok bude vždy rovnaký. Môžeme napísať takúto vlastnosť nasledovne:
a · b = b · a
Príklad
Všimnite si násobenie 5,4 a násobenie 4,5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Táto vlastnosť sa dedí po sčítaní, pretože operácia násobenia nie je nič iné ako postupné sčítanie rovnakého čísla.
Pozor: komutativita platí pre reálne čísla/komplexy, ale v množine matíc nie je táto operácia spokojná, to znamená, že sú dané dve matice: A · B ≠ B · A.
Prečítajte si tiež: Násobenie matíc: ako vypočítať?
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Asociačná vlastnosť násobenia
Asociatívna vlastnosť násobenia nám hovorí, že pri násobení troch čísel môžeme si zvoliť poradie výrobkov. Všeobecne môžeme túto vlastnosť reprezentovať takto:
(a · b) · c = a · (b · c)
Príklad
Pozerať:
(3,5) · 2 = 15,2 = 30, na druhej strane 3 · (5,2) = 3,10 = 30.
Upozorňujeme, že najskôr môžeme znásobiť ktorýkoľvek z faktorov, konečný výsledok stále platí.
Distribučná vlastnosť násobenia
V násobení môžeme produkt distribuovať, k tomu dôjde, keď ideme vynásobte číslo súčtom.
a · (b + c) = a · b + a · c
Zvážte nasledujúce násobenie: 3 · (5 + 4).
Na jednej strane musíme:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Na druhej strane môžeme vykonať distributivitu, ktorá spočíva v vynásobení počtu mimo zátvorky každým termínom súčtu, takže musíme:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Pozrite sa na to:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
neutrálny prvok
Neutrálny prvok je ten, ktorý keď sa ovláda s akýmkoľvek iným číslom, zachováva si vo výsledku číslo, s ktorým sa ovládal. V prípade násobenia sa neutrálny prvok je číslo 1, tj.
a · 1 = a
Príklady
) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
inverzný prvok
Inverzný prvok v násobení je ten, ktorý po vynásobení číslom bude mať výsledok 1. Inverzný prvok čísla The Je to dané:
Teda inverzná hodnota ľubovoľného čísla je vždy zlomok jedna nad číslom.
Príklady
vyriešené cviky
Otázka 1 - Určte hodnotu x vo výraze x (2 - x) = 0
Riešenie
Na určenie hodnoty x vo výraze musíme použiť distribučnú vlastnosť násobenia, napríklad takto:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
otázka 2 - Je známe, že inverzná hodnota čísla sa rovná ôsmej časti tohto čísla plus štvrtina. Určite toto číslo.
Riešenie
Keďže číslo nepoznáme, pomenujme ho y. Výrokom sa inverzná hodnota rovná ôsmej časti tohto počtu y pridanej o štvrtinu, takže máme nasledujúcu rovnosť:
Pri riešení predchádzajúcej rovnosti máme:
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
LUIZ, Robson. "Vlastnosti násobenia"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
