Pyramídy sú to geometrické obrazce, ktoré sa často vyskytujú, najmä v architektúre. pyramídy sú Geometrické telesá postavený v priestore na základe a mnohouholník v rovine a bod mimo tejto roviny. Keďže ide o trojrozmerný údaj, je možné vypočítať jeho objem, navyše ho môžeme naplánovať a nájsť tak jeho plochu.
Čítaj viac: Bod, úsečka, rovina, priestor: základné koncepty priestorovej geometrie
Čo je to pyramída?
Zvážte a mnohouholník svexo obsiahnutý v rovine a bod H, ktorý nepatrí do roviny. Definujeme pyramída ako spojenie všetkých vrcholov konvexného mnohouholníka v bode H.
Prvky pyramídy
Zvážte pyramídu uvedenú nižšie.
• Základňa pyramídy: polygón ABCDEF.
• Vrchol pyramídy: bod H.
• Bočné tváre: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF a FHA, ktoré sú trojuholníky vzniknuté spojením vrcholu pyramídy s vrcholmi mnohouholníka.
• Základné hrany: AB, BC, CD, DE, EF a FA, ktoré sú stranami základne.
• Bočné hrany: AH, BH, CH, DH, EH a FH, čo sú segmenty bočných plôch.
• Výška pyramídy: h, čo je vzdialenosť medzi vrcholom pyramídy a základňou.
Vytvorme zápisy pre niektoré prvky:
• A základná plocha bude označený AB.
• Oblasť bočná tvár bude zastúpený AF.
• Vyvolá sa súčet oblastí tváre bočná oblasť, a toto označuje AĽ.
Celková plocha pyramídy je teda daná súčtom základnej plochy (AB) s bočnou oblasťou (AĽ) a označuje sa AT, t.j.:
THET = AB + AĽ
Vedieť viac: Kmeň pyramídy: vedieť, čo to je a ako vypočítať vašu plochu
Druhy pyramíd
Rovnakým spôsobom pomenujeme aj hranoly podľa základného polygónu pomenujeme podľa tejto myšlienky aj pyramídy. Napríklad, ak pyramída má trojuholník, volajú ju trojuholníková základná pyramída, teraz, ak je pyramída založená na a štvoruholník, sa volá štvoruholníková základná pyramída, a tak ďalej.
Pyramídy sú tiež rozdelené do dvoch skupín: priame a šikmé. O pyramídyrovno sa nazývajú, keď projekcia vrchol sa zhoduje so stredom základne, inak sa hovorí, že sú šikmé. Pozrite si príklady nižšie:
Ak v priamej pyramíde je základňou pravidelný mnohouholník, potom bude pyramída pravidelné. V tomto type je vzdialenosť od vrcholu k stredu základne výška pyramídy.
Segment, ktorý spája vrchol pyramídy so stredom okraja základne, sa nazýva a apotéma pyramídy, v tomto prípade GI. Volá sa segment, ktorý spája stred základne so stredom okraja základne apotém základne, v tomto prípade HI.
Všimnite si trojuholníky GHI a GHF a všimnite si, že sú pravé trojuholníky, preto v ňom Pytagorova veta jeho platnosť. Takto:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Oblasť pyramídy
THE pyramídová oblasť je dané súčtom bočných plôch a základnej plochy, to znamená:
THET = AB + AĽ
Neexistencia konkrétneho vzorca je spôsobená skutočnosťou, že pyramídy majú rôzne základy. V predchádzajúcom výraze si všimnite, že celková plocha AT závisí od hodnoty základnej plochy. Pozri niekoľko príkladov.
• Príklad
Vypočítajte celkovú plochu priamej pyramídy, ktorej základňou je štvorec so stranou 10 m a výška bočnej steny sa rovná 13 m.
Riešenie
Spočiatku nakreslíme pyramídu podľa údajov o cvičení.
Všimnite si, že môžeme vypočítať plochu tváre s danými údajmi pomocou vzorca plochy trojuholníka.
Pretože máme štyri tváre, bočná plocha sa rovná 65,4 = 260 m2.
Teraz musíme vypočítať plochu základne, ktorá je štvorcom, takže:
Preto je plocha pyramídy súčtom bočnej plochy a základnej plochy.
THET = AB + AĽ
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Čítajte tiež: oblasť fígploché knihy: naučte sa počítať rôzne typy
Objem pyramídy
Zvážte pyramídu výšky h.
Objem pyramídy je daný treťou časťou súčinu základnej plochy (AB) a výška (h):
• Príklad
(Enem) Artur a Bernardo šli stanovať a každý si vzal stan. Oba majú tvar pyramídy so štvorcovou základňou a so zhodnými bočnými okrajmi. Bernardov stan má výšku a bočné hrany o 10% väčšie ako Arturov. Pomer medzi objemami stanov Bernarda a Arthura v tomto poradí je teda:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
a) 1,5
Riešenie
Spočiatku vypočítame objem Arthurovho stanu, ktorý tu označuje VTHE. Pretože základňa pyramídy je štvorec, jej plocha je mierou štvorcovej strany, reprezentujme ju L2.
Teraz poďme určiť objem Bernardovho stanu, predstavovaného VB. Najprv si všimnite, že výška a hrany sú o 10% vyššie v porovnaní s Arturovým stanom, takže musíme:
HB = h + 10% h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 h
Rovnako pre základnú plochu:
THEB = (1,1)2 · Ľ2
Preto je Bernardov stanový priestor:
Pretože cieľom tohto cvičenia je zistiť pomer medzi objemami Bernardových a Arthurových stanov, musíme:
Uvedomte si, že môžeme „vystrihnúť“ zlomok L2 · H nad 3, pretože predstavuje rovnaké číslo.
Alternatíva C
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
