Konvexné a pravidelné polygóny sú to klasifikácie týchto geometrických útvarov vo vzťahu k ich tvaru. Pre lepšie pochopenie týchto klasifikačných pojmov je potrebné poznať niektoré ďalšie základné pojmy o polygónoch.
Jeden mnohouholník je to oblasť roviny tvorená spojením uzavretej čiary - ktorá je zase tvorená priamymi segmentmi nazývanými strany - a všetky body vnútri tejto čiary.
Príklady mnohouholníkov sú trojuholníky, štvorce, obdĺžniky a rovnobežníky. Okrem nich sú všetky geometrické obrazce, ktoré sledujú konštrukčný vzor týchto príkladov, tiež mnohouholníky, ako sú päťuholníky, šesťuholníky, sedmiholníky atď.
príklady mnohouholníkov
Nie sú to polygóny, teda obrazce, ktoré na jednej zo svojich strán zobrazujú namiesto úsečky ľubovoľnú krivku alebo že sa pretínajú dve z ich strán.
Príklady nepolygónov
Jeden mnohouholník je konvexný keď vzhľadom na ktorékoľvek dva body A a B v ňom nie je možné nájsť úsek priamky AB s aspoň jedným bodom mimo mnohouholníka,to znamená, že vezmeme dva body A a B v rámci mnohouholníka, ak je segment AB vždy úplne vo vnútri polygónu bude tento polygón bez ohľadu na umiestnenie bodov A a B konvexný.
Príklady konvexných a nekonvexných polygónov
Na obrázku vyššie si všimnite, že polygón S má akési „ústa“ medzi bodmi C a E. Všimnite si tiež, že bod D postupuje smerom dovnútra mnohouholníka. Tento mnohouholník nie je konvexný, čo si môže všimnúť zvýraznená časť segmentu AB. Táto časť je mimo mnohouholníka, zatiaľ čo body A a B sú v nej. Podľa predchádzajúcej definície polygón S nie je konvexný polygón.
Pokiaľ ide o polygón T, akékoľvek miesto pozorované v bodoch A 'a B' generuje priamkový segment A'B 'úplne vo vnútri polygónu. Preto je polygón T konvexný.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Pravidelné mnohouholníky sú konvexné mnohouholníky, ktoré majú zhodné všetky strany a zhodné všetky vnútorné uhly. Dôležité je, že uhly a strany nemusia byť rovnaké. Tvrdenie, že majú rovnaké rozmery, nemá dokonca zmysel. Definícia teda zvyčajne hovorí „zhodné strany a zhodné vnútorné uhly„Aby sa predišlo takémuto zmätku.
Každý polygón, v ktorom majú všetky strany a uhly rovnaké rozmery, sa teda nazýva regulárny polygón.
Príklady pravidelných a nepravidelných mnohouholníkov
Na vyššie uvedenom obrázku je mnohouholník S pravidelný, pretože zodpovedá definícii. Na druhej strane polygón T nie je pravidelný. Aj keď postava vyzerá ako obyčajný polygón, jedna strana tohto polygónu má inú mieru ako ostatné.
Akýkoľvek mnohouholník má nasledujúce prvky:
1 – bočné strany: úsečky tvoriace obrys polygónu;
2 – vrcholy: miesta stretnutí medzi stranami.
Konvexný mnohouholník má okrem vyššie uvedených prvkov aj tieto prvky:
3 – Vnútorné uhly:uhly tvorené dvoma po sebe nasledujúcimi stranami vo vnútornej oblasti mnohouholníka.
4 – Vonkajšie uhly: sú tvorené jednou stranou a predĺžením strany, ktorá na ňu nadväzuje. Týmto spôsobom sa súčet medzi vnútorným a vonkajším uhlom patriacim k rovnakému vrcholu vždy rovná 180 °.
5 – uhlopriečky: úsečky, ktoré spájajú dva po sebe nasledujúce vrcholy mnohouholníka.
Príklady prvkov konvexného mnohouholníka
Na obrázku vyššie sú vrcholy body A, B, C, D a E. Bočné strany sú AB, BC, CD, DE a EA. Diagonály sú prerušované čiary. Na vrchole A je α vnútorný uhol a β vonkajší uhol.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo sú to konvexné a pravidelné polygóny?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
