Guľa: prvky, povrchová plocha, objem

THE ples je geometrické teleso študované v priestorová geometria, bytia klasifikované ako okrúhle telo. Tento tvar je v bežnom živote úplne bežný, ako ho môžeme vidieť napríklad na futbalových loptičkách, perlách, zemeguli, niektorých plodoch.

zvažuje O počiatok a r polomer, guľa je množina bodov, ktoré sú vo vzdialenosti rovnej alebo menšej ako je vzdialenosť medzi polomerom a počiatkom. Okrem polomeru má guľa dôležité prvky, ako póly, rovník, poludník a rovnobežky. Guľu môžeme tiež rozdeliť na časti ako pečiatka a guľové vreteno. Celková plocha a objem gule sa počíta z konkrétne vzorce ktoré závisia iba od hodnoty polomeru tohto čísla.

Prečítajte si tiež: Rozdiely medzi plochými a priestorovými údajmi

Guľa je geometrické teleso klasifikované ako guľaté teleso.

Prvky gule

Ako guľu poznáme všetky body vo vesmíre, ktoré sa nachádzajú v a vzdialenosť rovnaká alebo menšia ako polomer jeho začiatku, takže dva dôležité prvky tohto obrázku sú polomer r a počiatok O. Sféra je klasifikovaná ako a guľaté telo kvôli tvaru jeho povrchu.

instagram story viewer

Ďalším dôležitým prvkom pre guľu sú póly, rovník, rovnobežky a poludník.

póly: zastúpené bodmi P₁a P₂, sú stretávacími bodmi gule so stredovou osou.

Ekvádor: najväčší obvod dostaneme zachytením gule vodorovnou rovinou. Rovník rozdeľuje guľu na dve rovnaké časti známe ako pologule.

Paralely: akýkoľvek obvod ktoré dosiahneme zachytením gule vodorovnou rovinou. Rovník, ktorý sme si ukázali skôr, je konkrétnym prípadom paralel a najväčším z nich.

Poludník: rozdiel medzi poludníkom a rovnobežkami je ten, že prvý sa získa zvisle, ale je to tiež obvod obsiahnutý v guľke a získa sa zachytením plochý.

Získajte viac informácií o prvkoch tohto dôležitého geometrického telesa prečítaním: Aprvky gule.

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

Hlasitosť sféry

Výpočet objemu geometrické telesás je pre nás veľmi dôležité poznať kapacita týchto tuhých látok a so sférou to nie je inak, je veľmi dôležité vypočítať ich objem pre poznať napríklad množstvo plynu, ktoré môžeme vložiť do guľovej nádoby, okrem iných aplikácie. Objem gule je daný vzorcom:

Príklad:

Zásobník plynu má polomer rovný 2 metrom, ak viete, aký je jeho objem? (použite π = 3,1)

povrch gule

Poznáme ako povrch gule oblasť tvorenú všetky body, ktoré sú vo vzdialenosti r od gule. Upozorňujeme, že v takom prípade nemôže byť vzdialenosť menšia, ale rovná sa presne r. Povrch gule je obrys zo všetkých pevných látok je to povrch, ktorý pokrýva guľu. Na výpočet povrchu gule použijeme vzorec:

THE_t = 4 π r²

Príklad:

V nemocnici bude vybudovaný zásobník kyslíkového plynu v tvare gule. Aká je jeho plocha v m², vediac, že má polomer 1,5 metra?

THE_t= 4 π r²

THE_t= 4 π 1,5²

THE_t= 4 π 2,25

THE_t= 9 π m²

Pozri tiež: Stje rozdiel medzi kruhom a obvodom?

časti gule

Guľu môžeme rozdeliť na časti známe ako vreteno, keď vezmeme do úvahy iba jeho povrch, alebo ako klin, keď sa vezme do úvahy pevná látka.

guľové vreteno

Vreteno je povrch tvorený rotáciou polkruhu, keď je táto rotácia (θ) menšia ako 360 °, to znamená, keď je 0

Pretože vreteno je súčasťou povrchu gule, vypočítame jej plochu, ktorú možno odvodiť pravidlom troch, a vygenerujeme nasledujúci vzorec:

Príklad:

Vypočítajte plochu vretena a objem klinu s vedomím, že θ = 30 ° ar = 3 metre.

sférický klin

Sférický klin označujeme ako geometrické teleso tvorené rotáciou polkruhu, keď je táto rotácia menšia ako 360 °, to znamená 0

Pretože klin je geometrické teleso, vypočítame jeho objem, ktorý sa dá rovnako ako plocha vretena urobiť pomocou pravidla troch, ktoré generuje vzorec:

Príklad:

Vypočítajte objem klinu s vedomím, že r = 4 cm a θ = 90 °:

vyriešené cviky

Otázka 1 - Pri analýze vírusu pod mikroskopom bolo možné vidieť, že má dve vrstvy, tj prvá vrstva tvorená tukom a centrálna vrstva tvorená genetickým materiálom, ako je znázornené na obrázku. nasledovať:

Jedným zo záujmov tohto výskumníka je poznať objem tukovej vrstvy tohto vírusu. Ak vieme, že najväčší polomer meria 2 nm (nanometre) a najmenší polomer 1 nm, objem tukovej vrstvy sa rovná:

(použite π = 3)

a) 4 nm³

b) 8 nm³

c) 20 nm3

d) 28 nm3

e) 32 nm3

Rozhodnutie

Alternatíva D.

Výpočet objemu modrej vrstvy, tj. Tuku, je rovnaký ako výpočet rozdielu medzi objemom väčšej gule V_A a menšia guľa V_a.

Teraz vypočítame objem menšej gule:

Takže rozdiel medzi objemami sa rovná:

VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³

Otázka 2 - Továreň vyrába úložné priestory v tvare gule pomocou špeciálneho plastu. S vedomím, že cm² tohto materiálu stojí R $ 0,07, bude suma vynaložená na výrobu 1 200 držiakov predmetov, ktorých polomer je 5 cm,:

(použite π = 3,14)

a) BRL 2180

b) BRL 3140

c) BRL 11 314

d) BRL 13 188

e) BRL 26 376

Rozhodnutie

Alternatíva E.

Vypočítajme celkovú plochu gule:

Pri = 4 π r²

Pri = 4 · 3,14 · 5²

Pri = 12,56 · 25