Komplexné delenie čísel

Vy komplexné čísla sú tie, ktoré majú imaginárnu časť a medzi ktorými môžeme aj vystupovať operácie.

Existujú konkrétne spôsoby, ako vyriešiť každý z nich. V prípade komplexné delenie čísel používame koncept konjugátu komplexného čísla.

Konjugované so zložitým číslom:

Zvážte komplexné číslo napísané v algebraickej podobe $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , potom, konjugát $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ je zastúpená $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ a je dané:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

To znamená, aby sme dostali konjugát, stačí zmeniť znamienko imaginárnej časti komplexného čísla.

To znamená, poďme sa učiť ako rozdeliť komplexné čísla.

komplexné delenie čísel

Ak chcete rozdeliť komplexné číslo $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ komplexným číslom $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , musíme rozdelenie napísať v tvare zlomok:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Pretože vynásobenie a vydelenie zlomku rovnakým počtom nezmení konečný výsledok, potom zlomok vydelíme a vynásobíme konjugátom menovateľa.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Potom nahradíme členy a zlomky vynásobíme.

Príklad: ak $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , aká je hodnota $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Pamätajúc si to $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , máme:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Tento výsledok môžeme zjednodušiť:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Komplexný vzorec na rozdelenie čísel

Všeobecne povedané pre a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ a $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , môžete skontrolovať vzorec na delenie zložitých čísel:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Zoznam cvičení s komplexným číslom
Zoznam cvičení na zostavách
Násobenie zlomkov

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Komplexné delenie čísel

komplexné delenie čísel

Komplexný vzorec na rozdelenie čísel

Čo bolo obdobie paleolitu?

Absolutizmus v Európe

Jeden, desať, stotisíc