THE dôvod medzi dvoma číslami je dané vaším rozdelenie poslúchať poradie, v akom boli dané. Takýto pomer môže byť vyjadrený vo zlomkoch, desatinách a percentuálny podiel. Vzťah medzi dvoma alebo viacerými dôvodmi je dôležitým nástrojom na riešenie praktických problémov, táto rovnosť sa nazýva pomerný.
Prečítajte si tiež: Vlastnosti podielu: na čo slúžia a na čo slúžia?
pomer a pomer
→ Definícia dôvodu: zvážte dva racionálne čísla xay, s y nenulové. Pomer x k y v tomto poradí je daný kvocientom:
Príklad
Pomer medzi číslami:
a) 3 a 4
b) 5 a 7
Musíme si dávať veľký pozor na poradie, v akom sú čísla dané, prvé číslo bude vždy čitateľ a druhé číslo bude vždy menovateľ. Pozri:
→ Definícia podielu: Keď porovnáme dva pomery, vytvoríme a pomerný. Zvážte dva dôvody, kde b ≠ 0 a y ≠ 0:
Rovnosť bude podielom, ak a · y = b · x, teda ak množiť sa prekrížené nájdeme skutočnú rovnosť, potom máme pomer
Príklad
Skontrolujte, či sú čísla 2, 3, 10 a 15 v tomto poradí proporcionálne.
Za týmto účelom musíme spojiť pomer medzi týmito číslami a potom ich násobiť. Ak nájdeme skutočnú rovnosť, budú proporcionálne, inak nebudú proporcionálne.
Pozri tiež: Proporcionalita medzi veličinami: typy a príklady
Ako predstaviť dôvod?
Videli sme, že dôvod je daný delením, ktoré naopak môže byť znázornené jeden zlomok. Vydelením čitateľa menovateľom tejto frakcie získame desatinná forma rozumu. Na základe desatinnej formy môžeme pomer zapísať v percentuálnej podobe, len toto desatinné číslo vynásobíme 100. Pozri príklady.
Príklad
Reprezentácia pomeru medzi 2 a 4 vo zlomkovej, desatinnej a percentuálnej podobe.
Pomer medzi 2 a 4 je daný:
Ak chcete zistiť desatinnú formu, stačí vydeliť čitateľa menovateľom.
2 ÷ 4 = 0,5
Preto 0,5 je desatinné vyjadrenie pomeru čísel 2 a 4.
Aby sme tento pomer napísali v percentuálnej podobe, musíme vynásobiť číslo 0,5 číslom 100. Pozri:
0,5 · 100 = 50%
Preto:
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Unisinos-RS) Ak viete, že vzdialenosť medzi dvoma mestami na mape v mierke 1: 1600 000 je 8 cm, aká je skutočná vzdialenosť medzi nimi?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Riešenie
Alternatíva d. Z výroku máme mierku 1: 1 600 000, to znamená, že každý 1 centimeter na mape zodpovedá 1 600 000 centimetrom v skutočnosti. Ak budeme túto stupnicu interpretovať ako pomer medzi 1 a 1 600 000, musíme na mape určiť skutočný priemer vzdialenosti 8 centimetrov, preto:
Upozorňujeme, že alternatívy sa uvádzajú pomocou kilometrovej jednotky. Aby sa centimeter zmenil na kilometer, musíme posledný výsledok vydeliť 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
otázka 2 - Vekový pomer dvoch ľudí je 12 až 11 rokov. Je známe, že súčet vekov je 115 rokov, určte vek každého z týchto ľudí.
Riešenie
Pretože nepoznáme vek týchto dvoch ľudí, pomenujme ich a a b. Pretože pomer medzi týmito vekovými skupinami je 12 až 11, môžeme vytvoriť pomer:
Vieme, že súčet vekových skupín je 115, takže:
a + b = 115
a = 115 - b
Dosadením hodnoty a v prvej rovnici máme:
11 · a = 12 · b
11, (115 - b) = 12 b
1 265 - 11b = 12b
1 265 = 12b + 11b
1 265 = 23b
b = 1 265 ÷ 23
b = 55
Ako a = 115 - b, potom:
a = 115 - 55
a = 60
Preto majú títo ľudia 60 rokov, respektíve 55 rokov.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky