Vzhľadom na kružnicu so stredom O, polomerom r a dvoma bodmi A a B patriacimi do kružnice máme, že vzdialenosť medzi označenými bodmi je kruhový oblúk. Dĺžka oblúka je úmerná miere stredového uhla, čím väčší je uhol, tým väčšia je dĺžka oblúka; a čím menší je uhol, tým kratšia je dĺžka oblúka.
Na určenie dĺžky kruhu použijeme nasledujúci matematický výraz: C = 2 * π * r. Úplné otočenie v kruhu predstavuje 360 °. Urobme porovnanie medzi dĺžkou obvodu v lineárnej miere (ℓ) a uhlovej miere (α), poznámka:
lineárny |
hranatý |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Tento výraz možno použiť na určenie dĺžky oblúka kruhu s polomerom r a stredovým uhlom α v stupňoch. V týchto prípadoch použite π = 3,14.
Ak je stredový uhol uvedený v radiánoch, použijeme tento výraz: ℓ = α * r.
Príklad 1
Určte dĺžku oblúka so stredovým uhlom rovným 30 °, ktorý je obsiahnutý v okruhu s polomerom 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Dĺžka luku bude 1,05 centimetra.
Príklad 2
Minútová ručička nástenných hodín meria 10 cm. Koľko miesta prejde ruka po 30 minútach?
Pozri obrázok hodín:
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
Priestor, ktorý zaberá minútová ručička, bude mať 31,4 centimetra.
Príklad 3
Určte dĺžku oblúka so stredovým uhlom merajúcim π / 3 v obvode polomeru 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
Príklad 4
15 cm dlhé kyvadlo sa hojdá medzi A a B v uhle 15 °. Aká je dĺžka trajektórie opísaná jej koncom medzi A a B?
ℓ = α * π * r / 180 °
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Dĺžka trajektórie medzi A a B je 3,9 centimetra.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Trigonometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm