algebraické zlomky oni sú výrazy ktoré majú najmenej jedného neznámeho v menovateli. Neznáme sú neznáme čísla, ktoré sú zvyčajne predstavované písmenami. Týmto spôsobom je možné definovať základné matematické operácie aj pre algebraické zlomky.
Technika zvykla sčítať a odčítať algebraické zlomky je presne to isté, čo sa používa pre číselné zlomky, vrátane rozdelených do dvoch prípadov. Rozdiel je v matematických zariadeniach použitých na umožnenie výpočtov, ako napr polynomiálna faktorizácia alebo vlastnosti potencie.
Prípad 1: Algebraické zlomky s rovnakými menovateľmi
keď algebraické zlomky mať rovnakých menovateľov, môžu byť sčítané alebo odčítané priamo, stačí opakovať spoločného menovateľa a vykonať operáciu iba s čitateľmi. Všimnite si nasledujúci príklad:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 - 10xk2 = 6xk2
rrrrr
Bez ohľadu na formu algebraické zlomky alebo ak sú čitatelia podobné výrazy, stačí ponechať menovateľa a pracovať s čitateľmi podľa pravidiel znakov plus.
Prípad 2: Algebraické zlomky s rôznymi menovateľmi
keď algebraické zlomky sčítať alebo odčítať majú rôznych menovateľov, je potrebné nájsť ekvivalentné zlomky tým, ktorí majú tých istých menovateľov na neskôr spočítať ich. Postup hľadania týchto zlomkov je rovnaký ako pri pridávaní číselných zlomkov: vypočítajte najmenší spoločný násobok menovateľov, nájdite ekvivalentné zlomky a potom vykonajte sčítanie / odčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi. Všimnite si nasledujúci príklad pridania:
a + b + 42 – a - b
tab2 - B2 a + b
Minimálny spoločný násobok menovateľov
Výpočet MMC celých čísel nie je náročná úloha. Minimum medzi polynómami však vyžaduje veľa cviku. Ak sa chcete dozvedieť, ako vykonať tento výpočet, prečítajte si článok „Najmenej spoločné množiny polynómov“ tu.
Stručne povedané, je potrebné faktorovať polynómy menovateľov a potom bez opakovaní vynásobiť všetky faktory, ktoré majú rovnaký základ, vyšším exponentom.
Menovateľmi vo vyššie uvedenom príklade sú preto: a - b, (a - b) (a + b), čo je faktorizovaná forma a2 - B2, a a + b. MMC medzi týmito menovateľmi je (a - b) (a + b), čo je presne súčin faktorov rovnakej základne s najvyšším exponentom bez opakovaní. Akonáhle je to hotové, prepíšte zlomky príkladu pomocou nového spoločného menovateľa a ponechajte medzery na nájdenie ekvivalentných čitateľov.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
a + b + 42 – a - b = + –
tab2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Nájdite ekvivalentné zlomky
Ak chcete nájsť čitateľa prvého zlomok ekvivalent, vydelte nájdené MMC menovateľom prvého daného zlomku a výsledok potom vynásobte jeho čitateľom. Výsledkom bude čitateľ prvého zlomok ekvivalent. Pri ostatných postup opakujte s príslušnými frakciami.
Teda čitateľ prvého zlomok ekvivalent je výsledok (a - b) (a + b) vydelený a - b a vynásobený a + b. Výsledkom je (a + b)2. Pokračovanie výpočtov pre ostatných zlomky a vložením výsledkov do ich príslušných čitateľov máme:
a + b + 42 – a - b = (a + b)2 + 42 – (a - b)2
tab2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Vykonajte sčítanie / odčítanie
V tomto poslednom kroku sa navrhované operácie uskutočňujú efektívne. Pozerať:
(a + b)2 + 42 – (a - b)2 =
(a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
(a + b)2 + 42 - (a - b)2 =
(a - b) (a + b)
The2 + 2ab + b2 + 42 - a2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Aj v tomto kroku je výsledok zjednodušene prostredníctvom faktorizácie polynómov a niekedy vlastností síl.
42 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4The
a - b
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
