Produktypozoruhodné sú množenia, kde sú faktory polynómy. Existuje päť najdôležitejších významných produktov: súčet štvorec, rozdielny štvorec, súčet produktov o rozdiel, sumová kocka a rozdielová kocka.
súčet štvorec
Výrobky medzi polynómy známy ako štvorce dáva súčet sú typu:
(x + a) (x + a)
Názov súčet štvorec je uvedený, pretože toto liečivo je potenciálne znázornené takto:
(x + a)2
Riešenie tohto problému výrobokpozoruhodné vždy bude polynóm Ďalšie:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Tento polynóm sa získa uplatnením distribučnej vlastnosti nasledovne:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + sekera + a2 = x2 + 2x + a2
Konečný výsledok výrobokpozoruhodné možno použiť ako vzorec pre každú hypotézu, kde existuje súčet na druhú. Tento výsledok sa spravidla vyučuje takto:
Druhá mocnina prvého volebného obdobia plus dvakrát prvý krát druhý plus druhá mocnina druhého volebného obdobia
Príklad:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Upozorňujeme, že tento výsledok sa získa uplatnením distribučnej vlastnosti na (x + 7)2. Preto sa vzorec získa z distribučnej vlastnosti cez (x + a) (x + a).
rozdielny štvorec
O námestie dáva rozdiel Toto je:
(x - a) (x - a)
Tento produkt je možné pomocou zápisu napájania zapísať nasledujúcim spôsobom:
(x - a)2
Váš výsledok je nasledovný:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Uvedomte si, že jediný rozdiel medzi výsledkami námestie dáva súčet a rozdiel je znamienko mínus v strednodobom horizonte.
Všeobecne sa tento pozoruhodný produkt učí nasledujúcim spôsobom:
Druhá mocnina prvého volebného obdobia mínus dvakrát prvý krát druhé plus druhá mocnina druhého volebného obdobia.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
súčin súčtu rozdielu
Je to výrobokpozoruhodné ktorý zahŕňa činiteľ sčítaním a ďalší s odčítaním. Príklad:
(x + a) (x - a)
Neexistuje žiadne zastúpenie vo forme potencia pre tento prípad, ale jeho riešenie bude vždy určené nasledujúcim výrazom, tiež získaným technikou námestie dáva súčet:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Ako príklad si spočítajme (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
To výrobokpozoruhodné sa vyučuje takto:
Štvorček prvého výrazu mínus štvorček druhého výrazu.
sumová kocka
S distribučnou vlastnosťou je možné vytvoriť "vzorec" aj pre Produkty v nasledujúcom formáte:
(x + a) (x + a) (x + a)
V zápise sily je napísaný takto:
(x + a)3
Pomocou distribučného vlastníctva a zjednodušenia výsledku k tomu nájdeme nasledujúce výrobokpozoruhodné:
(x + a)3 = x3 + 3x2o + 3x2 +3
Namiesto rozsiahleho a namáhavého výpočtu teda môžeme vypočítať (x + 5)3napríklad takto:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
rozdielová kocka
O kocka dáva rozdiel je súčin medzi nasledujúcimi polynómami:
(x - a) (x - a) (x - a)
Prostredníctvom vlastnosti distribúcie a zjednodušenia výsledkov nájdeme pre tento produkt nasledujúci výsledok:
(x - a)3 = x3 - 3x2o + 3x2 - a3
Ako príklad si spočítajme nasledujúce kocka dáva rozdiel:
(x - 2r)3
(x - 2r)3 = x3 - 3x22 roky + 3x (2 roky)2 - (2r)3 = x3 - 3x22r + 3x4r2 - 8r3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8r3
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo sú pozoruhodné výrobky?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
