THE pomerný je definované ako rovnosť medzi dvoma dôvodov, ak je táto rovnosť pravdivá, potom hovoríme, že čísla, ktoré boli dôvodmi v danom poradí, sú proporcionálne.
Štúdium proporcií je nevyhnutné pre matematický vývoj, pretože nám to umožňuje zoznamveľkosti, a tým vyriešiť problémy nášho každodenného života. Príklady proporcií sú: mierka mapy, priemerná rýchlosť roveru a hustota riešenia.
Čítajte tiež: Problémy so zlomkovými číslami
Čo je rozum a proporcia?
THE dôvod medzi dvoma číslami jekvocientmedzi nimi v poradí, v akom sú dané. Nech a a b sú dve racionálne čísla, kde b je odlišné od 0, pomer medzi a a b je daný:
keď máš dva dôvody a obaja sú sa porovnáva teda za rovnosť máme podiel. Ak je rovnosť pravdivá, čísla budú proporcionálne, inak nebudú proporcionálne.
Vy racionálne číslaThe, B, ç a d sú proporcionálne vtedy a len vtedy, ak je splnená nasledujúca rovnosť.
Podobne môžeme povedať, že rovnosť bude platná, iba ak bude platiť krížové násobenie.
a · d = b · c |
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Vlastnosti podielu
Zvážte nasledujúci pomer medzi číslami The, B, ç a d:
Platia teda tieto vlastnosti:
Nehnuteľnosť 1 - Súčet prostriedkov sa rovná súčinu extrémov (krížové násobenie).
Nehnuteľnosť 2 - Dôvod medzi súčet (alebo rozdiel) prvých dvoch výrazov a prvý výraz sa rovná pomeru súčtu (alebo rozdielu) posledných dvoch výrazov a tretieho výrazu.
Prečítajte si tiež: Vlastnosti podielu - aké sú a ako sa majú vypočítať?
Ako vypočítať proporcie
Ak chcete skontrolovať alebo vypočítať, či sú čísla v skutočnosti proporcionálne, stačí použiť prvú vlastnosť, ak je rovnosť pravdivá, potom sú čísla proporcionálne. Pozrite si príklady:
Príklad 1
Skontrolujte, či sú čísla 15, 30, 45 a 90 proporcionálne.
Musíme v tomto poradí zhromaždiť pomery a potom vykonať krížové množenie.
Upozorňujeme, že rovnosť je pravdivá, takže čísla tvoria v tomto poradí pomer.
Príklad 2
Je známe, že čísla 2, 4, x a 32 sú proporcionálne. Určte hodnotu x.
Hypotézou máme, že čísla v poradí, v akom boli prezentované, sú proporcionálne, takže môžeme medzi nimi vyrovnať pomery a použiť vlastnosť 1, pozri:
Priamo a nepriamo úmerné veličinám
Veľkosť, v matematike to je všetko, čo je možné merať alebo meraťnapríklad množstvo, vzdialenosť, hmotnosť, objem atď. Veličiny môžu byť priamo úmerné (HDP) alebo nepriamo úmerné (GIP), pozrime sa na rozdiel medzi nimi:
Priamo úmerné množstvá
Hovoríme, že dve alebo viac veličín je priamo úmerných, ak je pomer hodnoty prvej veličiny sa rovnajú hodnotám druhej veličiny, a tak ďalej. Napríklad hmotnostné množstvo je úmerné množstvu Váha objektu, pozri tabuľku:
Hmotnosť (kg) |
Hmotnosť (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Pamätajte, že pomer medzi množstvami je vždy rovnaký:
To isté sa stane, ak si uvedomíme pomer medzi ostatnými hodnotami.
Ďalším spôsobom, ako zistiť, či sú dve alebo viac množstiev priamo úmerné, je skontrolovať rast alebo pokles oboch. Ak sa napríklad zvýši jedna veličina, musí sa zvýšiť aj druhá, ak sú priamo úmerné. Pozrime sa na príklad:
V tabuľke hmotnosť x hmotnosť uvidíte, že čím väčšia je hmotnosť objektu (↑), tým väčšia je jeho hmotnosť (↑), takže veličiny sú priamo úmerné.
Príklad
Čísla x, ta 2 sú priamo úmerné číslam 5, 6 a 10. Určte hodnoty x a t.
Ako nám povedal príklad, čísla sú priamo úmerné, takže pomer medzi nimi je rovnaký, napríklad takto:
Násobením každej z týchto rovností máme:
5x = 5
x = 1
a
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Preto x = 1 a t = 1,2.
Naopak
Dve alebo viac veličín bude nepriamo úmerných, ak sa pomer medzi hodnotami prvej bude rovnať inverznej hodnote pomeru hodnôt druhej. Môžeme to interpretovať iným spôsobom, ak jedna veličina stúpa (↑) a druhá veličina klesá (↓), potom sú nepriamo úmerné. Pozrite si príklad:
Rýchlosť a čas sú nepriamo úmerné.
Rýchlosť (km / h) |
Čas (hodiny) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Upozorňujeme, že čím vyššia je rýchlosť danej jazdy (↑), tým kratší je čas pre túto jazdu (↓). Vidíme tiež, že ak vezmeme pomer medzi dvoma hodnotami prvej veličiny a obrátenou hodnotou pomeru dvoch hodnôt druhej veličiny, bude rovnosť pravdivá.
Príklad
Číslo 120 rozdeľte na časti nepriamo úmerné číslam 4 a 6.
Keďže chceme číslo 120 rozdeliť na dve časti a nepoznáme ich, nazvime ich The a 120 - a. Podľa definície nepriamo úmernej je pomer medzi prvými hodnotami rovný inverznej hodnote k pomeru posledných dvoch hodnôt. Takto:
Pretože druhá časť je 120 - a, potom:
120 -
120 – 72
48
Preto rozdelením čísla 120 na časti nepriamo úmerné číslam 4 a 6 dostaneme 72 a 48.
Cvičenie vyriešené
Otázka 1 - (Fuvest) V nasledujúcej tabuľke je y nepriamo úmerné druhej mocnine x. Vypočítajte hodnoty p a m.
X |
r |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Rozhodnutie
Všimnite si, že vo vyhlásení sa uvádza, že hodnoty y sú nepriamo úmerné druhej mocnine x, to znamená, že pomer hodnôt y sa bude rovnať inverznej hodnote hodnôt x na druhú.
Pomocou rovnakej logiky určme hodnotu m.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
