Keď hovoríme o objeme tuhej látky, máme na mysli kapacitu tejto tuhej látky. Ďalej uvidíme, ako vypočítať objem dlažobný kameň, z kocka Je to z rovný kruhový kužeľ. Stojí za zmienku, že pri výpočte objemu tuhej látky je potrebné, aby všetky jej merania mali rovnaký zápis. Napríklad, ak je jedno z meraní v centimetroch a druhé v metroch, je potrebné jedno z nich transformovať, aby sa rovnalo ostatným.
Obdĺžnikový rovnobežnosten je šesťstranný teleso, ktoré má ploché, rovnobežné obdĺžnikové plochy. Skúste si dlažobnú kocku nižšie predstaviť ako bazén. Ak chceme poznať jeho kapacitu, je to ako povedať, že chceme zistiť, koľko vody obsahuje. Aby sme prišli s odpoveďou, budeme sa musieť pozrieť na niektoré údaje pre toto teleso, napríklad na šírku a dĺžku základného obdĺžnika, ako aj na výšku alebo hĺbku.
Na výpočet objemu tejto rovnobežnosteny musíme vynásobiť identifikované miery a, b a c
Preto na výpočet objemu rovnobežnostenu máme nasledujúci vzorec:
V = a. B. ç
Ak vezmeme do úvahy rovnobežnosten, v ktorom je šírka základne 10 m, dĺžka základne 5 m a výška rovnobežnostenu 8 m, budeme mať nasledujúci objem:
V = (10 m). (5 m). (8 m)
V = 400 m3
Máme špeciálny druh obdĺžnikového rovnobežnostenu, kocku - teleso so šiestimi štvorcovými plochami a rovnakými dĺžkami strán. Dole je kocka, ktorej hrany sa merajú The.
Na výpočet objemu kocky musíme vynásobiť mieru hrany vyvýšenej treťou mocninou.
Na výpočet objemu kocky vynásobme hrany tak, aby sme vytvorili tretiu mocninu tejto hrany:
V = a. The. The
V = a3
Ak napríklad povieme, že hrana tejto kocky meria 3 m, jej objem bude:
V = (3 m)3
v = 27 m3
Ďalšou pevnou látkou, ktorú budeme analyzovať, je rovný kruhový kužeľ. Táto pevná látka sa vyznačuje kruhovou základňou s polomerom. r, výška H, ktorý tvorí so základňou pravý uhol a priamku g. Generatrix kužeľa je čiarový úsek, ktorý spája vrchol výšky s koncami základne. Na nasledujúcom obrázku môžeme ľahšie vidieť každú z týchto štruktúr:
Na výpočet objemu priameho kruhového kužeľa musíme vynásobiť výšku π a štvorcom polomeru, ako aj výsledok sa vydelí 3
Na výpočet plochy priameho kruhového kužeľa urobíme:
V = ⅓ π.r2.H
Zvážte kužeľ, ktorého základňa má polomer 2 ma výška je 8 m. Zvážte π = 3,14. Vypočítajme objem kužeľa:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
V ≈ 33,49 m3
Takže objem kužeľa je približne 33,49 m3.
Predpokladajme, že teraz máme priamy kruhový kužeľ, kde generatrix meria 5 ma výška 4 m. Na výpočet objemu tejto tuhej látky musíme nájsť mieru polomeru, na ktorú použijeme Pytagorovu vetu:
g2 = h2 + r2
r2 = g2 - H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 m
Teraz, keď máme hodnotu polomeru, môžeme vypočítať objem kužeľa pomocou vzorca:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 m3
Preto je objem tohto priameho kruhového kužeľa 37,68 m3.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm