O pohybharmonickýjednoduché (MHS) je periodické hnutie, ku ktorému dochádza výhradne v konzervatívnych systémoch - v tých, v ktorých sa nekoná disipatívne sily. Pri MHS pôsobí na telo regeneračná sila, takže sa vždy vráti do vyváženej polohy. Popis MHS je založený na frekvenčných a periodických veličinách prostredníctvom hodinových funkcií pohybu.
Pozritiež:Rezonancia - pochopte tento fyzikálny jav naraz!
Zhrnutie MHS
Každá MHS sa stane, keď a sila nalieha na pohybujúce sa telo, aby sa vrátilo do vyváženej polohy. Niektoré príklady MHS sú jednoduché kyvadlo to je oscilátor jarnej hmoty. V jednoduchom harmonickom pohybe mechanická energia tela je stále udržiavaný konštantný, ale jeho Kinetická energia a potenciál výmena: keď energiekinetika je maximálna, energiepotenciál é minimum a naopak.
Najdôležitejšie veličiny pri štúdiu MHS sú tie, ktoré sa používajú na zápis časových funkcií MHS. Hodinové funkcie nie sú nič iné ako rovnice, ktoré závisia od času ako premennej. Skontrolujte hlavné rozmery MHS:
meria najväčšiu vzdialenosť, ktorú je oscilačné teleso schopné dosiahnuť vo vzťahu k rovnovážnej polohe. Mernou jednotkou pre amplitúdu je meter (m);Amplitúda (A):
Frekvencia (f): meria množstvo kmitov, ktoré telo vykonáva každú sekundu. Jednotkou merania frekvencie je hertz (Hz);
- Obdobie (T): čas potrebný na to, aby telo vykonalo úplnú osciláciu. Mernou jednotkou za obdobie je druhá (é);
- uhlová frekvencia (ω): meria, ako rýchlo sa prechádza fázovým uhlom. Fázový uhol zodpovedá polohe kmitavého telesa. Na konci oscilácie bude teleso zvierať uhol 360 ° alebo 2π radiány.
ω - frekvencia alebo uhlová rýchlosť (rad / s)
Δθ - zmena uhla (rad)
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
MHS rovnice
Spoznajme všeobecné MHS rovnice, počnúc od pozíciu, rýchlosť a zrýchlenie.
→ Polohová rovnica v MHS
Táto rovnica sa používa na výpočet polohy tela, ktoré vyvíja a pohybharmonickýjednoduché:
x (t) - poloha ako funkcia času (m)
THE - amplitúda (m)
ω - uhlová frekvencia alebo uhlová rýchlosť (rad / s)
t - čas
φ0 - počiatočná fáza (rad)
→ Rýchlostná rovnica v MHS
Rovnica rýchlosť MHS sa odvíja od hodinovej rovnice pozíciu a je dané týmto výrazom:
→ Rovnica zrýchlenia v MHS
Rovnica zrýchlenia je veľmi podobná rovnici polohy:
Okrem vyššie uvedených všeobecných rovníc existuje aj niekoľko rovníc. konkrétne, ktorý sa používa na výpočet frekvencia alebo časový priebeh Od oscilátoryjarné cesto a tiež kyvadlojednoduché. Ďalej vysvetlíme každý z týchto vzorcov.
Pozritiež:Voľný pád: čo to je, príklady, vzorce, cvičenia
Oscilátor pružinovej hmoty
Na oscilátorjarné cesto, masové telo m je pripevnený k ideálnemu prameňu z elastická konštanta k. Po odstránení z rovnovážnej polohy sa elastická sila vyvíjaný pružinou spôsobuje, že telo kmitá okolo tejto polohy. Frekvencia a perióda kmitania sa dajú vypočítať pomocou nasledujúcich vzorcov:
k - pružná konštanta pružiny (N / m)
m - telesná hmotnosť
Pri analýze vyššie uvedeného vzorca je možné si všimnúť, že frekvencia oscilácií je proporcionálny à konštantnýelastické pružiny, to znamená, čím je pružina „tvrdšia“, tým rýchlejší bude kmitavý pohyb systému pružina-hmota.
jednoduché kyvadlo
O kyvadlojednoduché pozostáva z telesa s hmotnosťou m, pripevneného k a závitideálne a neroztiahnuteľný, umiestnené tak, aby kmitali v malých uhloch, za prítomnosti a gravitačné pole. Vzorce použité na výpočet frekvencie a periódy tohto pohybu sú nasledujúce:
g - gravitačné zrýchlenie (m / s²)
tam - dĺžka drôtu (m)
Z vyššie uvedených rovníc vidno, že doba pohybu kyvadla závisí iba od modulu gravitácia miesto a tiež z dĺžka toho kyvadla.
Mechanická energia v MHS
O pohybharmonickýjednoduché je to možné iba vďaka ochrana mechanickej energie. Mechanická energia je mierou súčtu energiekinetika a energiepotenciál tela. V MHS je vždy rovnaká mechanická energia, ktorá sa však vyjadruje pravidelne vo forme kinetickej energie a potenciálnej energie.
AM - mechanická energia (J)
AÇ - kinetická energia (J)
AP - potenciálna energia (J)
Vyššie uvedený vzorec vyjadruje matematický zmysel zachovania mechanickej energie. V MHS môže byť kedykoľvek konečná a počiatočná, napríklad súčet z energiekinetika a potenciáléekvivalent. Tento princíp možno vidieť v prípade jednoduchého kyvadla, ktoré má maximálnu gravitačnú potenciálnu energiu, keď telo je v extrémnych polohách a maximálna kinetická energia, keď je telo v najnižšom bode oscilácie.
Cviky na jednoduchý harmonický pohyb
Otázka 1) Teleso s hmotnosťou 500 g je pripevnené k jednoduchému 2,5 m kyvadlu a je nastavené na kmitanie v oblasti, kde je gravitácia rovná 10 m / s². Určte periódu kmitania tohto kyvadla ako funkciu π.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Šablóna: písmeno C. Cvičenie požaduje, aby sme vypočítali periódu jednoduchého kyvadla, pre ktorú musíme použiť nasledujúci vzorec. Skontrolujte, ako sa robí výpočet:
a podľa vykonaného výpočtu sa perióda oscilácie tohto jednoduchého kyvadla rovná π sekundám.
Otázka 2) 0,5 kg predmet je pripevnený k pružine s elastickou konštantou 50 N / m. Na základe údajov vypočítajte v hertzoch a ako funkciu π frekvenciu oscilácií tohto harmonického oscilátora.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) n / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Šablóna: písmeno C. Použime vzorec pre frekvenciu pružinového oscilátora:
Vykonaním vyššie uvedeného výpočtu zistíme, že oscilačná frekvencia tohto systému je 5 / π Hz.
Otázka 3) Hodinová funkcia polohy ľubovoľného harmonického oscilátora je uvedená nižšie:
Skontrolujte alternatívu, ktorá správne označuje amplitúdu, uhlovú frekvenciu a počiatočnú fázu tohto harmonického oscilátora:
a) 2 nm; 0,05 rad / s; π rad.
b) n m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1/2/2 m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Šablóna: písmeno C. Na vyriešenie tohto cvičenia stačí uviesť do súvislosti so štruktúrou hodinovej rovnice MHS. Pozerať:
Pri porovnaní týchto dvoch rovníc vidíme, že amplitúda sa rovná 0,5 m, uhlová frekvencia sa rovná 2π rad / s a počiatočná fáza sa rovná π rad.
Autor: Rafael Hellerbrock
Učiteľ fyziky
