Stále hľadáme aplikácie pre matematiku v praktických činnostiach alebo pri štúdiu iných vied. Existujú matematické obsahy, ktoré sú úplne abstraktné, nepoužívajú sa v každodennom živote, ale veľká časť tejto vedy má praktické uplatnenie a pomáha pri činnostiach viac či menej zložitých. Fyzika je jednou z vied, ktorá najviac využíva matematiku na vysvetlenie prírodných javov. Môžeme sledovať procesy podobnosti čísel v optických štúdiách, rovnice druhého stupňa pri výpočte dostredivej sily, okrem iných príkladov použitie funkcie 1. stupňa v kinematike.
Uvidíme ešte jednu aplikáciu funkcie 1. stupňa vo fyzike, presnejšie v štúdiu elastickej sily.
Pomyslite na pružinu s jedným koncom pripevneným na podperu v stave pokoja, to znamená bez pôsobenia akejkoľvek sily. Pri pôsobení sily F na druhom konci prechádza pružina deformáciou (natiahnutím alebo stlačením) v závislosti od smeru, v ktorom bola sila použitá. Robert Hooke (1635 - 1703), ktorý študoval deformácie pružín, zistil, že sa zväčšujú úmerne so silou sily.
Na základe svojich pozorovaní ustanovil Hookeov zákon:
F = kx
Kde,
F → je sila pôsobiaca v newtonoch (N)
k → je elastická konštanta pružiny (N / m)
x → je deformácia spôsobená pružinou (m)
Všimnite si, že Hookeov zákon je funkcia, ktorá závisí výlučne od deformácie pružiny, pretože k je konštantná hodnota (elastická konštanta). Dalo by sa to napísať takto:
F (x) = kx → funkcia 1. stupňa alebo afinná funkcia.
Príklad 1. Vyvážený blok s hmotnosťou 7,5 kg je pripevnený k jednému koncu pružiny, ktorej elastická konštanta je 150 N / m. Určte deformáciu spôsobenú pružinou s prihliadnutím na g = 10 m / s2.
Riešenie: Pretože je systém v rovnováhe, môžeme povedať, že výslednica síl sa rovná nule, teda:
F - P = 0 alebo F = P = mg
Vieme, že m = 7,5 kg.
Teda
Príklad 2. Pružina má jeden zo svojich koncov pripevnený k podpere. Pri pôsobení sily na druhý koniec prechádza pružina deformáciou 3 m. S vedomím, že konštanta pružiny je 112 N / m, určite silu použitej sily.
Riešenie: Podľa Hookeovho zákona vieme, že deformácia pružiny je úmerná sile sily. Musíme teda:
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Funkcia 1. stupňa -Úlohy - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm