Riešenie základnej nerovnosti senx> k

O nerovnostitrigonometrický sú nerovnosti, ktoré majú aspoň jednu trigonometrický pomer kde uhol nie je známe. neznáma a nerovnosťtrigonometrický to je a úklon, preto rovnako ako v prípade nerovností je riešenie dané intervalom, aj v prípade trigonometrických nerovností. Rozdiel je v tom, že tento interval je oblúk v trigonometrický cyklus, v ktorom každý bod zodpovedá uhlu, ktorý možno považovať za výsledok nerovnosti.

V tomto článku vyriešime nerovnosťzásadnésenx> k. Riešenie tejto nerovnosti je analogické s riešením nerovností senx Trigonometrický cyklus a riešenie nerovnosti

Riešenia nerovnosťsenx> k oni sú v cyklutrigonometrický. Preto musí byť k v rozsahu [–1, 1]. Tento interval je na osi y karteziánskej roviny, čo je sínusová os. Interval, v ktorom sa nachádza hodnota x, je oblúk trigonometrického cyklu.

Za predpokladu, že k je v intervale [0, 1], máme nasledujúci obrázok:

V osi sines (os y), hodnoty, ktoré spôsobujú senx> k sú tie nad bodom k. Oblúk, ktorý obsahuje všetky tieto hodnoty, je najmenší, DE, znázornený na obrázku vyššie.

Riešenie nerovnosťsenx> k berie do úvahy všetky hodnoty x (čo je uhol) medzi bodom D a bodom E cyklu. Za predpokladu, že najmenší oblúk BD súvisí s uhlom α, znamená to, že uhol súvisiaci s najmenším oblúkom BE meria π - α. Jedným z riešení tohto problému je teda interval, ktorý ide od α do π - α.

Toto riešenie platí iba pre prvé kolo. Ak neexistuje žiadne obmedzenie pre nerovnosťtrigonometrický, musíme pridať časť 2kπ, čo naznačuje, že je možné vykonať k zákruty.

Preto je algebraické riešenie nerovnosťsenx> k, keď k je medzi 0 a 1, je to:

S = {xER | α + 2kπ

S k patriaci k prírodná sada.

Upozorňujeme, že v prvom kole je k = 0. Pre druhé kolo máme dva výsledky: prvý, kde k = 0, a druhý, kde k = 1. Pre tretie kolo budeme mať tri výsledky: k = 0, k = 1 a k = 2; a tak ďalej.
V takom prípade je k záporné

Ak je k záporné, roztok sa dá získať rovnakým spôsobom, ako je vysvetlené vyššie. Takže budeme mať v cyklutrigonometrický:

Rozdiel medzi týmto prípadom a predchádzajúcim je ten, že uhol α teraz súvisí s väčším oblúkom BE. Takže miera tohto oblúka je π + α. Najväčší oblúk BD meria 2π - α. Takže Riešeniedávanerovnosťsenx> kpre záporné k je:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Ďalej sa v tomto riešení objaví 2kπ časť z rovnakého dôvodu, ktorý už bol spomenutý vyššie a súvisí s počtom závitov.
Luiz Moreira
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm