Funkcie 2. stupňa majú niekoľko aplikácií v matematike a pomáhajú fyzike v rôznych situáciách pri pohybe telies v oblasti kinematiky a dynamiky. Jeho zákon formácie, kde f (x) = ax² + bx + c, popisuje parabolickú cestu konkávnosti smerom nahor (zostupne - minimálny bod) alebo konkávne smerom dole (vzostupne - bod maximum). Nižšie si všimnite riešenie problémových situácií:
Príklad 1
Pohyb strely vypustenej kolmo nahor je opísaný rovnicou y = - 40x² + 200x. Kde y je výška v metroch dosiahnutá projektilom x sekúnd po štarte. Maximálna dosiahnutá výška a čas, ktorý táto strela zostane vo vzduchu, zodpovedá:
Rozhodnutie:
Zobraziť graf pohybu:
vo výraze y = –40x² + 200x koeficienty sú a = –40, b = 200 a c = 0.
Na získanie maximálnej výšky dosiahnutej objektom použijeme výraz Yv:
Objekt dosiahol maximálnu výšku 250 metrov.
Na získanie času nábehu objektu použijeme výraz Xv:
Projektilu trvalo 2,5 s, kým dosiahlo maximálnu výšku, ďalších 2,5 s sa vrátil na zem, pretože pri vertikálnom pohybe sa čas nábehu rovnal času zostupu. Preto projektil zostal vo vzduchu 5 s.
Príklad 2
Z vrcholu 84 m vysokej budovy bol spustený objekt s počiatočnou rýchlosťou 32 m / s. Ako dlho trvalo, kým som sa dostal na zem? Používajte matematické výrazy zo strednej školy d = 5t² + 32t, ktorý predstavuje pohyb tela voľným pádom.
Rozhodnutie:
Telo prešlo vzdialenosť 84 m, čo zodpovedá výške budovy. Preto pri dosadení d = 84 stačí vyriešiť vytvorenú rovnicu 2. stupňa s určením hodnoty času t, ktorá bude koreňom rovnice.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Funkcia 2. stupňa - Úlohy - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm