O najväčší spoločný rozdeľovač (MDC) medzi dvoma alebo viacerými číslami je jednoducho najväčšia číselná hodnota, ktorá rozdeľuje všetky tieto čísla. Deliteľmi čísla sú všetky tie číselné hodnoty, ktoré toto číslo rozdeľujú a ktoré v divízii nenechávajú žiadny zvyšok. Pozrime sa na delitele čísel 20 a 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Čísla 20 a 50 majú 2 to je 10 ako spoločné rozdeľovače. Najväčším spoločným deliteľom medzi 20 a 50 je však 10. Zastupujeme:
MDC (20, 50) = 10
Ďalším spôsobom, ako nájsť MDC medzi dvoma alebo viacerými číslami, je postupné delenie. Musíme vykonať rozdelenie najväčšieho na najmenšie číslo, aby sme mohli urobiť nové rozdelenie, bytie že číslo nájdené vo zvyšku bude novým deliteľom a číslo, ktoré bolo v deliteľovi, bude teraz dividenda. Tento postup opakujeme, kým nenájdeme nulový zvyšok. Pozrime sa na príklad: ak chceme nájsť najväčšieho spoločného deliteľa medzi 20 a 50, mali by sme urobiť “50 delené 20”, Z ktorého pochádza odpočinok 10
. Potom urobíme rozdelenie 20 za 10 a máme presné rozdelenie. Takže ako náš posledný rozdeľovač bol to 10, potom hovoríme, že 10 je najväčší spoločný deliteľ medzi 20 a 50. Pozrime sa na tento proces na nasledujúcom diagrame:
Postupnými rozdeleniami zistíme, že MDC (20, 50) = 10
Teraz sa pozrime na MDC (3, 4). Najprv sme rozdelili 4 krát 3. Keď urobíme toto rozdelenie, zistíme zvyšok 1. Poďme si teraz rozdeliť 3 pre 1, čo je presné rozdelenie, ako odchádza nulový zvyšok. Hovoríme to potom MDC (3, 4) = 1. Kedykoľvek je najväčší spoločný deliteľ medzi dvoma číslami 1, hovoríme, že tieto čísla súbratranci navzájom.
Pozrime sa teraz na výpočet, aby sme určili najväčší spoločný deliteľ medzi 12 a 20:
Postupnými deleniami zistíme, že najväčším spoločným deliteľom medzi 12 a 20 je číslo 4
Na určenie MDC (12, 20), rozdelíme 20 na 12, dostaneme odpočinok 08. Tak to aj robíme 12 delené 8 a dostaneme zvyšok 4. Nakoniec to urobíme 8 delené 4 a našli sme zvyšok 0, čo nás to uisťuje MDC (12, 20) = 4.
Aby sme našli najväčšieho spoločného deliteľa medzi tromi alebo viacerými číslami, musíme zopakovať rovnaký postup medzi dvoma z čísel a potom vydeliť tretie číslo nájdenou hodnotou. Zamyslime sa nad výpočtom najväčšieho spoločného deliteľa medzi číslami 4, 6 a 10. Najskôr vykonáme výpočet najväčšieho spoločného deliteľa medzi 4 a 6. Ľahko to overíme MDC (4, 6) = 2. Týmto urobíme tretie číslo vydelené 2 novo nájdené. Pri delení 10 za 2, našli sme nulový zvyšok. Hovoríme preto, že MDC (4, 6, 10) je 2.
Pomocou procesu postupných delení je možné nájsť MDC medzi tromi alebo viacerými číslami
Toto pravidlo je možné použiť aj na riešenie problémy ktoré zahŕňajú myšlienku najväčšieho spoločného deliteľa.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm