Periodické funkcie sú tie, v ktorých sa hodnoty funkcií (f (x) = y) pre určité hodnoty opakujú. z premennej x, to znamená pre každé obdobie určené hodnotami x, získame opakované hodnoty pre okupácia.
Pozrime sa na príklad, aby sme lepšie pochopili túto definíciu:
Vytvorme tabuľku s niektorými hodnotami pre premennú x, pričom pre každú hodnotu x uvedieme hodnotu funkcie.
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Upozorňujeme, že f (x) = 1 sa vyskytuje iba vtedy, keď je hodnota premennej X je to pár.
Upozorňujeme, že f (x) = –1 sa vyskytuje iba vtedy, keď je hodnota premennej X je nepárne.
To znamená, že ide o periodickú funkciu, v ktorej máme dve rôzne periódy, jednu, v ktorej je hodnota funkcie 1 (f (x) = 1) a druhú, v ktorej je funkcia –1 (f (x) = –1).
Všimnite si tiež, že keď sa x líši o dve jednotky, hodnota funkcie sa opakuje, to znamená: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Môžeme teda povedať, že perióda tejto funkcie je 2.
Preto môžeme periodické funkcie definovať nasledovne:
„Funkcia sa nazýva periodická, ak existuje skutočné číslo p> 0, také, že: f (x) = f (x + p). Tak sa volá najmenšia hodnota p, ktorá spĺňa túto rovnosť časový priebeh funkcie f “.
Ak teda: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), ide o periodickú funkciu, ktorej perióda p = 1,5.
V trigonometrických funkciách máme príklady periodických funkcií, ako sú sínusová funkcia, kosínusová funkcia, tangenciálna funkcia.
Príklad:
y = cos x
Uvidíte, že hodnota 1 sa opakuje v období p = 2π, a to hodnota r 0 opakovaní v perióde π.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm