Riešenie rovníc je každodenná činnosť. Intuitívne riešime rovnice v každodennom živote a ani si to neuvedomujeme. Položením nasledujúcej otázky: „O koľkej mám vstať, aby som išiel do školy, aby som nešiel meškať?" a dostaneme odpoveď, vlastne sme práve vyriešili rovnicu, kde neznáma je čas. Tieto každodenné otázky vždy podnecovali matematikov všetkých čias k hľadaniu riešení a metód riešenia rovníc.
Baskarov vzorec je jednou z najslávnejších metód riešenia rovnice. Je to „recept“, matematický model, ktorý takmer okamžite poskytuje korene rovnice 2. stupňa. Je zaujímavé, že na riešenie rovníc nie je toľko vzorcov, ako by ste si mysleli. Riešenie rovníc tretieho a štvrtého stupňa je veľmi komplikované a pre najjednoduchšie prípady týchto typov rovníc existujú vzorce na riešenie.
Je zaujímavé vedieť, že stupeň rovnice určuje, koľko má koreňov. Vieme, že rovnica 2. stupňa má dva korene. Preto bude mať rovnica 3. stupňa tri korene atď. Teraz sa pozrime, čo sa stane s niektorými rovnicami.
Príklad. Vyriešte rovnice:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Riešenie: Použitím Baskarovho vzorca na riešenie rovnice 2. stupňa získame:
Vieme, že a = 1, b = 3 a c = - 4. Teda
Keďže riešime rovnicu 2. stupňa, máme dva korene.
b) x3 – 8 = 0
Riešenie: V tomto prípade máme neúplnú rovnicu tretieho stupňa s jednoduchým rozlíšením. 
Riešenie: V tomto prípade máme neúplnú rovnicu 4. stupňa, nazývanú tiež bi-kvadratická rovnica. Riešenie tohto typu rovnice je tiež jednoduché. Pozri:
rovnica x4 + 3x2 - 4 = 0 možno prepísať takto:
(X2)2 + 3x2 – 4 =0
robiť x2 = t a dosadením do vyššie uvedenej rovnice získame:
t2 + 3t - 4 = 0 → čo je rovnica 2. stupňa.
Túto rovnicu môžeme vyriešiť pomocou Baskarovho vzorca.
Tieto hodnoty nie sú koreňmi rovnice, pretože neznáma je x a nie t. Musíme však:
X2 = t
Potom,
X2 = 1 alebo x2 = – 4
z x2 = 1, dostaneme x = 1 alebo x = - 1.
z x2 = - 4, dostaneme, že neexistujú žiadne reálne čísla, ktoré vyhovujú rovnici.
Preto S = {- 1, 1}
Upozorňujeme, že alternatívne The mali sme rovnicu 2. stupňa a našli sme dva korene. Alternatívne B riešime rovnicu 3. stupňa a nájdeme iba jeden koreň. A rovnica položky ç, bola to rovnica 4. stupňa a našli sme iba dva korene.
Ako už bolo uvedené, stupeň rovnice určuje, koľko má koreňov:
Stupeň 2 → dva korene
Stupeň 3 → tri korene
Stupeň 4 → štyri korene
Čo sa však stalo s alternatívnymi rovnicami B a ç?
Ukazuje sa, že rovnica stupňa n ≥ 2 môže mať skutočné a zložité korene. V prípade rovnice tretieho stupňa položky b nájdeme iba jeden skutočný koreň, ďalšie dva korene sú komplexné čísla. To isté platí pre rovnicu v položke c: nájdeme dva skutočné korene, ďalšie dva sú zložité.
O zložitých koreňoch máme nasledujúcu vetu.
Ak je komplexné číslo a + bi, b ≠ 0, koreňom rovnice a0Xč +1Xn-1+... +n-1x + ač = 0, skutočných koeficientov, takže jeho konjugát, a - bi, je tiež koreňom rovnice.
Dôsledky vety sú:
• Rovnica 2. stupňa so skutočnými koeficientmi → má iba skutočné korene alebo dva konjugované komplexné korene.
• Rovnica 3. stupňa so skutočnými koeficientmi → má iba skutočné korene alebo jeden skutočný koreň a dva konjugované komplexné korene.
• Rovnica 4. stupňa so skutočnými koeficientmi → má iba skutočné korene alebo dva komplexné konjugované korene a dva skutočné alebo iba štyri komplexné konjugované korene, dva po dvoch.
• Rovnica 5. stupňa so skutočnými koeficientmi → má iba skutočné korene alebo dva komplexné korene konjugované a druhý skutočný alebo aspoň jeden skutočný koreň a ďalšie komplexné korene dva po dvoch konjugované.
To isté platí pre rovnice stupňov vyšších ako 5.
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Komplexné čísla - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm