Расчет площади конуса: формулы и упражнения

THE площадь конуса он относится к размеру поверхности этой пространственной геометрической фигуры. Помните, что конус - это геометрическое тело с круглым основанием и точкой, которая называется вершиной.

Формулы: как рассчитать?

В конусе можно вычислить три площади:

Базовая площадь

THE_B =π.r²

Где:

THE_B: базовая площадь
π (пи): 3,14
р: молния

Боковая зона

THE_там = π.r.g

Где:

THE_там: боковая область
π (пи): 3,14
р: молния
грамм: генератор

Примечание: А образующая соответствует размеру стороны конуса. Образованный любым сегментом, у которого один конец находится в вершине, а другой в основании, он рассчитывается по формуле: грамм² = ч² + г² (существование ЧАС высота конуса и р молния)

Общая площадь

При = π.r (g + r)

Где:

THE_т: Общая площадь
π (пи): 3,14
р: молния
грамм: генератор

Площадь ствола конуса

Так называемый «ствол конуса» соответствует той части, которая содержит основание этой фигуры. Итак, если мы разделим конус на две части, мы получим одну, содержащую вершину, и другую, содержащую основание.

Последний называют «стволом конуса». Применительно к площади можно рассчитать:

Малая базовая площадь (A_B)

THE_B = π.r²

Самая большая площадь базы (A_B)

THE_B = π.R²

Боковая зона (A_там)

THE_там = π.g. (R + R)

Общая площадь (A_т)

THE_т = А_B + А_B + А_там

Решенные упражнения

1. Какова боковая и общая площадь прямого круглого конуса высотой 8 см и радиусом основания 6 см?

разрешение

Сначала нам нужно вычислить образующую этого конуса:

г = г² + ч²
г = √6² + 8²
г = √36 + 64
г = √100
г = 10 см

После этого можно рассчитать боковую площадь по формуле:

THE_там = π.r.g
THE_там = π.6.10
THE_там = 60π см²

По формуле общей площади имеем:

THE_т = π.r (g + r)
При = π.6 (10 + 6)
При = 6π (16)
При = 96π см²

Мы могли бы решить это другим способом, то есть добавив области стороны и основания:

THE_т = 60π + π.6²
THE_т = 96π см²

2. Найдите общую площадь ствола конуса высотой 4 см, большее основание - круг диаметром 12 см, а меньшее основание - круг диаметром 8 см.

разрешение

Чтобы найти общую площадь этого конуса ствола, необходимо найти площади самого большого основания, самого маленького и даже боковой.

Кроме того, важно помнить понятие диаметра, который в два раза превышает размер радиуса (d = 2r). Итак, по формулам имеем:

Малая базовая площадь

THE_B = π.r²
THE_B = π.4²
THE_B = 16π см²

Основная зона базы

THE_B = π.R²
THE_B = π.6²
THE_B = 36π см²

Боковая зона

Прежде чем найти боковую площадь, мы должны найти размер образующей фигуры:

грамм² = (R - r)² + ч²
грамм² = (6 – 4)² + 4²
грамм² = 20
г = √20
г = 2√5

Как только это будет сделано, давайте заменим значения в формуле для боковой области:

THE_там = π.g. (R + R)
THE_там = π. 2√5. (6 + 4)
THE_там = 20π√5 см²

Общая площадь

THE_т = А_B + А_B + А_там
THE_т = 36π + 16π + 20π√5
THE_т = (52 + 20√5) π см²

Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью

1. (UECE) Прямой круговой конус, высота которого измеряется ЧАС, разделен плоскостью, параллельной основанию, на две части: конус высотой h / 5 и ствол конуса, как показано на рисунке:

Соотношение между измерениями объемов большего и меньшего конусов составляет:

а) 15
б) 45
в) 90
г) 125

См. Ответ

Альтернатива d: 125

2. (Mackenzie-SP) Флакон духов, имеющий форму прямого круглого конуса с радиусом 1 см и радиусом 3 см, полностью заполнен. Его содержимое переливается в емкость, имеющую форму прямого круглого цилиндра радиусом 4 см, как показано на рисунке.

если d - высота незаполненной части цилиндрического сосуда и, принимая π = 3, значение d равно:

а) 10/6
б) 6/11
в) 12/6
г) 13/6
д) 14.06

См. Ответ

Альтернатива b: 6/11

3. (УФРН) Лампа в форме равностороннего конуса находится на столе, поэтому при включении она проецирует на нее световой круг (см. Рисунок ниже).

Если высота лампы по отношению к столу H = 27 см, площадь освещенного круга в см² будет равно:

а) 225π
б) 243π
в) 250π
г) 270π

См. Ответ

Альтернатива b: 243π

Читайте тоже:

• Конус
• Объем конуса
• число пи