THE площадь треугольника можно рассчитать по замерам базы и высоты фигуры. Помните, что треугольник - это плоская геометрическая фигура, образованная тремя сторонами.
Однако есть несколько способов рассчитать площадь треугольника, выбор делается на основе известных в задаче данных.
Оказывается, что во многих случаях у нас нет всех необходимых измерений, чтобы произвести этот расчет.
В этих случаях мы должны определить тип треугольника (прямоугольный, равносторонний, равнобедренный или разносторонний) и принять во внимание их характеристики и свойства, чтобы найти измерения, которые нам нужно.
Как рассчитать площадь треугольника?
В большинстве случаев мы используем измерения основания и высоты треугольника для вычисления его площади. Рассмотрим треугольник, показанный ниже, его площадь будет рассчитана по следующей формуле:
Существование,
Область: площадь треугольника
B: база
ЧАС:высота
Прямоугольник Площадь Треугольника
О прямоугольный треугольник он имеет прямой угол (90º) и два острых угла (меньше 90º). Таким образом, из трех высот прямоугольного треугольника две совпадают со сторонами этого треугольника.
Кроме того, если мы знаем две стороны прямоугольного треугольника, используя теорема Пифагора, мы легко нашли третью сторону.
Площадь равностороннего треугольника
О равносторонний треугольник, также называемый равным углом, представляет собой тип треугольника, у которого все стороны и внутренние углы совпадают (то же самое измерение).
В этом типе треугольника, когда мы знаем только размер стороны, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти меру высоты.
Высота в этом случае делит его на два других равных треугольника. Учитывая один из этих треугольников и его стороны L, h (высота) и L / 2 (сторона, относящаяся к высоте, делится пополам), у нас остается:
Таким образом, подставляя найденное значение высоты в формулу площади, мы имеем:
Площадь равнобедренного треугольника
О равнобедренный треугольник представляет собой тип треугольника, у которого есть две совпадающие стороны и два конгруэнтных внутренних угла. Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, используйте базовую формулу для любого треугольника.
Когда мы хотим вычислить площадь равнобедренного треугольника и не знаем меры высоты, мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти эту меру.
В равнобедренном треугольнике высота относительно основания (размер стороны отличается от двух других сторон) делит эту сторону на два конгруэнтных сегмента (такая же величина).
Таким образом, зная размеры сторон равнобедренного треугольника, мы можем найти его площадь.
Пример
Вычислите площадь равнобедренного треугольника, представленного на рисунке ниже:
Решение
Чтобы вычислить площадь треугольника по основной формуле, нам нужно знать меру высоты. Считая основание стороной другого измерения, мы рассчитаем высоту относительно этой стороны.
Помня, что высота в данном случае делит сторону на две равные части, мы воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы вычислить ее меру.
Площадь скаленового треугольника
О неравносторонний треугольник это тип треугольника, у которого все стороны и внутренние углы разные. Следовательно, один из способов найти площадь треугольника этого типа - использовать тригонометрия.
Если мы знаем две стороны этого треугольника и угол между этими двумя сторонами, его площадь будет определяться как:
По формуле Герона мы также можем вычислить площадь разностороннего треугольника.
Другие формулы для расчета площади треугольника
В дополнение к нахождению площади через произведение основания на высоту и деление на 2, мы также можем использовать другие процессы.
Формула Герона
Другой способ рассчитать площадь треугольника - "Формула Герона", также называемый "Теорема Героя". Он использует полупериметры (половина периметра) и стороны треугольника.
Где,
s: площадь треугольника
п: полупериметр
В, B а также ç: стороны треугольника
Периметр треугольника представляет собой сумму всех сторон фигуры, полупериметр представляет собой половину периметра:
Интересно отметить, что в этой формуле нет необходимости знать измерение высоты (h), поэтому, когда эта информация не указана, "Теорема Герона" упрощает поиск площади треугольник.
Формула ограниченного радиуса
На основе "закон грехов" ты должен "Формула ограниченного радиуса"представлен выражением:
THE: площадь треугольника
В, B а также ç: стороны треугольника
р: радиус описанной окружности
Используется, когда треугольник вписан в круг.
Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью
1. Энем - 2010
На строительных площадках часто можно увидеть, как рабочие измеряют длину и углы и размечают, где работа должна начинаться или подниматься.
В одной из таких кроватей на ровном полу были сделаны отметины. Можно было заметить, что из шести установленных стопок три были вершинами прямоугольного треугольника, а остальные три - вершинами. середины сторон этого треугольника, как показано на рисунке, где ставки обозначены буквы.
Район, разграниченный столбами A, B, M и N, должен быть вымощен бетоном. В этих условиях площадь асфальтирования соответствует
а) в ту же площадь, что и треугольник AMC.
б) в ту же площадь, что и треугольник BNC.
в) половина площади, образованная треугольником ABC.
г) удвоенная площадь треугольника MNC.
д) утроить площадь треугольника MNC.
Альтернатива д: утроить площадь треугольника MNC.
2. Cefet / RJ - 2014 г.
Если ABC - треугольник, такой что AB = 3 см и BC = 4 см, мы можем сказать, что его площадь в см2, это число:
а) не более 9
б) не более 8
в) не более 7
г) не более 6
Альтернатива d: максимум равняется 6
3. PUC / RIO - 2007 г.
Гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 10 см, а периметр - 22 см. Площадь треугольника (в см2) é:
а) 50
б) 4
в) 11
г) 15
д) 7
Альтернатива c: 11
Чтобы узнать больше, прочтите также:
- Площадь многоугольника
- Площадь Площадь
- Области плоской фигуры
- Зона плоских фигур - упражнения
- Площадь прямоугольника
- Площадь и периметр
- Теорема Пифагора - Упражнения
- плоская геометрия
- Прямоугольник
- Призма
- Математические формулы
