Диагонали многоугольника: что это такое и как их рассчитать

Диагонали многоугольника — это прямые отрезки, соединяющие две непоследовательные вершины через их внутреннюю область.

Таким образом, чтобы провести диагональ, необходимо начать с одной вершины и продолжить линию до другой, не соседней, так как отрезок должен прорезать внутреннюю часть многоугольника. Обратите внимание: если линия идет к соседней вершине, она сама становится стороной.

Квадрат с диагональю d.

Важно помнить, что многоугольник — это плоская замкнутая фигура, образованная последовательными прямыми отрезками, соединяющимися в вершинах, где сходятся стороны. Именно эти отрезки образуют стороны, которые в зависимости от их количества дадут название многоугольнику, например: треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. д.

Количество диагоналей в многоугольнике

Поскольку диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины, то чем больше вершин, тем больше диагоналей.

В многоугольнике количество вершин равно числу сторон. Таким образом, квадрат имеет четыре стороны и четыре вершины.

Невозможно узнать количество диагоналей в каждом типе многоугольника, а только в выпуклых. Эти многоугольники, выпуклые, не имеют вогнутости, это те, у которых внутренние углы меньше 180°.

Формула количества диагоналей: расчет количества в выпуклых многоугольниках

Число диагоналей в выпуклом многоугольнике рассчитывается по формуле:

Где,
d – количество диагоналей,
n — количество сторон (которое равно количеству вершин).

Обратите внимание, что (n - 3) — это количество диагоналей, начинающихся из одной вершины. В квадрате, например, от каждой вершины начинается только одна диагональ, так как 4 – 3 = 1.

Легко видеть, что у треугольника нет диагоналей, поскольку п — 3 = 0. В четырехугольнике мы просто рисуем «х», чтобы убедиться, что он имеет две диагонали.

Это количество умножается на количество сторон или количество вершин, обозначенное буквой n. Поскольку это приводит к тому, что диагональ учитывается дважды, нам придется разделить результат на два. Таким образом, мы приходим к формуле.

Сколько диагоналей у пятиугольника?

Пятиугольник – это многоугольник с пятью сторонами и, следовательно, пятью вершинами. Используя формулу, мы имеем:

Пятиугольник имеет пять диагоналей.

Таблица многоугольников и их диагоналей

Узнайте больше с:

• Полигоны
• Упражнения на полигонах
• Сумма внутренних углов многоугольника
• Площадь полигона

Как цитировать?

АСТ, Рафаэль. Диагонали многоугольника: что это такое и как их рассчитать.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Доступ по адресу:

См. также

• Упражнения на полигонах
• Сумма внутренних углов многоугольника
• Полигоны
• Правильные многоугольники: что это такое, свойства и примеры
• Площадь полигона
• Выпуклые многоугольники: что это такое и как их распознать
• Площадь и периметр
• Углы