Каждой квадратной матрице можно сопоставить число, которое получается в результате вычислений между элементами этой матрицы. Этот номер называется детерминант.
Порядок квадратной матрицы определяет лучший метод вычисления ее определителя. Для матриц 2-го порядка, например, достаточно найти разность между произведением элементов главной диагонали и произведением элементов вторичной диагонали. Для матриц 3x3 мы можем применить правило Сарруса или даже Теорема Лапласа. Стоит помнить, что последний также может использоваться для вычисления определителей квадратных матриц порядка больше 3. В отдельных случаях вычисление определителя можно упростить всего несколькими определяющие свойства.
Чтобы понять, как вычисление определителя выполняется с помощью правила Сарруса, рассмотрим следующую матрицу A порядка 3:
Представление матрицы порядка 3
Первоначально первые два столбца повторяются справа от матрицы A:
Мы должны повторить первые два столбца справа от матрицы
Затем элементы главной диагонали перемножаются. Этот процесс также необходимо проделать с диагоналями, которые находятся справа от главной диагонали, чтобы было возможно
Добавлять произведения этих трех диагоналей:det Aп = В11.22.33 +12.23.31 +13.21.32
Надо сложить произведения главных диагоналей
То же самое необходимо проделать с дополнительной диагональю и другими диагоналями справа от нее. Однако необходимо вычесть найденные продукты:
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
det As = - а13.22.31 - а11.23.33 - а12.21.33
Надо вычесть произведения из второстепенных диагоналей.
Объединив два процесса, можно найти определитель матрицы A:
det A = det Aп + det As
det A = В11.22.33 +12.23.31 +13.21.32- а13.22.31 - а11.23.33 - а12.21.33
Представление о применении правила Сарруса
Теперь посмотрим, как вычисляется определитель следующей матрицы 3x3 B:
Вычисление определителя матрицы B по правилу Сарруса
Используя правило Сарруса, вычисление определителя матрицы B будет производиться следующим образом:
Применение правила Сарруса для поиска определителя матрицы B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- В13.B22.B31 - В11.B23.B33 - В12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
дет B = - 34
Следовательно, по правилу Сарруса определитель матрицы B равен – 34.
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
РИБЕЙРО, Аманда Гонсалвеш. «Правило Сарруса»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Доступ 29 июня 2021 г.
Матрица, Детерминант, Разрешение системы, Правило Крамера, Применение правила Крамера, Как применять правило Крамера, Неизвестные системы.
