При изучении треугольников большое значение имеют барицентр, ортоцентр, инцентр и описанная окружность. важность, поскольку каждый из них обладает свойствами и характеристиками, которые помогают разрешить несколько проблемы.
Эти точки, известные как примечательные точки, определяются путем пересечения набора линий, известных как линии Чевиана. Поскольку треугольник имеет три стороны и три вершины, каждый треугольник имеет по три таких прямых.
Барицентр
Барицентр – это место встречи (пересечения) трех медианы треугольника. Помните, что медиана — это отрезок, проходящий от одной вершины до середины противоположной стороны.
Одним из свойств барицентра является то, что он делит медиану на две части, меньшая из которых равна 1/3 самой медианы.
Еще одним интересным свойством барицентра является то, что он определяет центр масс или гравитации треугольника.
ортоцентр
Ортоцентр – это место встречи (пересечения) трех высоты треугольника. Помните, что высота — это отрезок, идущий от вершины к противоположной стороне, составляющий 90°.
Ортоцентр также может находиться на треугольнике, если это прямоугольник, или снаружи, если это тупоугольный треугольник.
центр
Центр — это место встречи (пересечения) между тремя биссектрисы треугольника. Биссектриса – это отрезок, который делит угол пополам, то есть определяет два равных угла.
Инцентр также является центром вписанной окружности (которая находится внутри) треугольника. На изображении выше это пунктирная окружность.
Расстояние между центром и сторонами треугольника одинаково для всех трех сторон. Это расстояние и есть радиус этого круга.
Инцентр всегда находится внутри треугольника, независимо от формы треугольника, поскольку он является центром вписанной окружности.
центр окружности
Это место встречи (пересечения) между тремя биссектрисы. Биссектриса — это линия, разрезающая отрезок в его средней точке под углом 90°.
Центр описанной окружности – это центр описанной окружности треугольника. Три вершины треугольника принадлежат этому кругу. По этой причине вершины находятся на одинаковом расстоянии от центра описанной окружности, и это расстояние является радиусом самой окружности.
Важно отметить, что центр описанной окружности может находиться за пределами треугольника или даже внутри него. В приведенном выше примере треугольник острый (три угла меньше 90 °), а центр описанной окружности находится в треугольнике.
Если треугольник прямоугольник, центр описанной окружности будет на одной стороне треугольника.
Если треугольник тупой, центр описанной окружности будет находиться за пределами треугольника.
Примечательные моменты и цевиане
Поскольку каждая примечательная точка треугольника образуется путем пересечения чевианов, эта таблица помогает различить каждую из них.
| примечательный момент | Чевиана |
|---|---|
| барицентр | медианы |
| ортоцентр | высоты |
| центр | биссектрисы |
| центр окружности | биссектрисы |
Высота, медиана, биссектриса и биссектриса треугольника.
Эти отрезки важны при изучении геометрии и треугольников. Определите эти четыре сегмента в треугольнике на изображении ниже.
— высота;
Б является биссектрисой;
ш является медианным;
д является посредником.
Узнайте больше о треугольниках:
- Треугольник: все об этом многоугольнике
- Классификация треугольников
- Объяснение упражнений на треугольники
- Подобие треугольников
- Периметр треугольника
АСТ, Рафаэль. Примечательные точки треугольника: что это такое и как их найти.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Доступ по адресу:
См. также
- Объяснение упражнений на треугольники
- биссектриса
- Треугольник: все об этом многоугольнике
- биссектриса
- Подобие треугольников
- четырехугольники
- Равнобедренный треугольник
- Задания по математике в 8 классе.
