Расчет объема пирамиды: формула и упражнения

О объем пирамиды соответствует общей вместимости этой геометрической фигуры.

Помните, что пирамида представляет собой геометрическое тело с многоугольным основанием. Вершина пирамиды представляет собой точку, наиболее удаленную от ее основания.

Таким образом, все вершины этой фигуры находятся в базовой плоскости. Высота пирамиды рассчитывается по расстоянию между вершиной и ее основанием.

Что касается основания, обратите внимание, что оно может быть треугольным, пятиугольным, квадратным, прямоугольным или параллелограммным.

Формула: как рассчитать?

Для расчета объема пирамиды используется следующая формула:

V = 1/3 А_B.ЧАС

Где,

V: объем пирамиды
THE_B: базовая площадь
ЧАС: высота

Решенные упражнения

1. Определите объем правильной шестиугольной пирамиды высотой 30 см и краем основания 20 см.

разрешение:

Во-первых, нам нужно найти область у основания этой пирамиды. В данном примере это правильный шестиугольник со стороной l = 20 см. Скоро,

THE_B = 6. там²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 см²

Как только это будет сделано, мы можем подставить значение базовой площади в формулу объема:

V = 1/3 А_B.ЧАС
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 см³

2. Каков объем правильной пирамиды высотой 9 м с квадратным основанием с периметром 8 м?

разрешение:

Чтобы решить эту проблему, мы должны знать концепцию периметра. Это сумма всех сторон фигуры. Поскольку это квадрат, каждая сторона имеет размер 2 м.

Итак, мы можем найти базовую площадь:

THE_B = 2² = 4 мес.

Как только это будет сделано, давайте заменим значение в формуле объема пирамиды:

V = 1/3 А_B.ЧАС
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 мес.³

Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью

1. (Вунесп) Мэр города намеревается поставить мачту с флаг, который будет поддерживаться на пирамиде с квадратным основанием из твердого бетона, как показано на рисунке. Фигура.

Зная, что край основания пирамиды будет 3 м, а высота пирамиды 4 м, объем бетона (в м³) для постройки пирамиды потребуются:

а) 36
б) 27
в) 18
г) 12
д) 4

См. Ответ

Альтернатива d: 12

2. (Unifor-CE) Обычная пирамида имеет высоту 6√3 см и край основания 8 см. Если внутренние углы основания и всех сторон этой пирамиды в сумме составляют 1800 °, ее объем в кубических сантиметрах составляет:

а) 576
б) 576√3
в) 1728 г.
г) 1728√3
д) 3456

См. Ответ

Альтернатива: 576

3. (Unirio-RJ) Боковые края прямой пирамиды составляют 15 см, а ее основание представляет собой квадрат со сторонами 18 см. Высота этой пирамиды в см равна:

а) 2√7
б) 3√7
в) 4√7
г) 5,7

См. Ответ

Альтернатива b: 3√ 7

читать далее:

• Пирамида
• Многогранник
• Геометрические тела
• Пространственная геометрия
• Математические формулы