Попрактикуйтесь в упражнениях на треугольниках, используя этот список, который мы подготовили. Упражнения объясняются шаг за шагом, чтобы вы могли развеять свои сомнения и узнать все об этом трехстороннем многоугольнике.
Вопрос 1
Проанализируйте следующую фигуру, образованную треугольниками, и определите длину отрезка ED, параллельного AB, зная, что:
КД = 15
н. э. = 1
АВ = 8
Поскольку DE параллельно AB, треугольники CDE и CAB подобны. Таким образом, мы можем записать отношения между соответствующими сторонами
АС = AD + DC = 1 + 15 = 16.
вопрос 2
По изображению ниже определите значение угла x в градусах.
Ответ: 110 градусов.
Согласно теореме о внешнем угле, внешний угол вершины равен сумме внутренних углов двух других вершин.
х = 50 градусов + 60 градусов = 110 градусов
Другой способ решить вопрос — сложить три внутренних угла и сделать их равными 180°. Таким образом, называя дополнительный внутренний угол x y, его значение равно
:
50 + 60 + у = 180
110 + у = 180
у = 180 - 110
у = 70°
Если у равен 70 градусам, то х — это расстояние, которое нужно, чтобы достичь 180.
х = 180 градусов - 70 градусов = 110 градусов
вопрос 3
Определите длину отрезка x.
Ответ: 2,4 м.
Фигура образована двумя подобными треугольниками. У них есть прямые углы и равные углы, противоположные общей вершине между ними. В случае AA (угол-угол) подобия мы подтверждаем подобие.
Взяв отношение соответствующих сторон, получим:
вопрос 4
На рисунке ниже изображен прямоугольник с основанием 8 см и высотой 1 см, вписанный в треугольник. Основание прямоугольника совпадает с основанием треугольника. Определите меру высоты h.
Ответ: h = 2 см.
Мы можем определить два подобных треугольника: один с основанием 12 см и высотой х см, а другой с основанием 8 см (основание прямоугольника) и высотой h.
Пропорционируя соответствующие стороны, имеем:
Посмотрите, что x равен высоте h плюс высота прямоугольника.
х = ч + 1
Замена:
вопрос 5
Фернандо — плотник, он разделяет деревянные рейки разной длины, чтобы построить треугольные конструкции.
Среди следующих вариантов тройки планок единственный способный образовывать треугольник — это
а) 3 см, 7 см, 11 см
б) 6 см, 4 см, 12 см
в) 3 см, 4 см, 5 см
г) 7 см, 9 см, 18 см
д) 2 см, 6 см, 9 см
Условие существования треугольника гласит, что каждая его сторона должна быть меньше суммы двух других.
Единственный вариант, удовлетворяющий этому условию, — буква c.
вопрос 6
В треугольнике ниже линии и сегменты: зеленый, красный, синий и черный: соответственно:
Ответ:
Зеленый: биссектриса. Это линия, которая разрезает сегмент в его средней точке под углом 90°.
Красный: средний. Это отрезок, который проходит от вершины до середины противоположной стороны.
Синий: биссектриса. Делит угол на два равных угла.
Черный: высота. Это отрезок, который выходит из вершины и переходит на противоположную сторону, образуя угол 90°.
вопрос 7
(ENCCEJA 2012) Лоскутное одеяло прямоугольной формы состоит из четырех треугольных кусков ткани, как показано на рисунке.
Учтите, что швы по диагоналям этого одеяла идеально прямые.
Кусок А одеяла, имеющий форму треугольника, можно классифицировать по его внутренним углам и сторонам соответственно как
а) острые и равносторонние.
б) тупые и разносторонние.
в) тупые и равнобедренные.
г) прямоугольник и равнобедренный.
Створка А является тупой, поскольку ее тупой угол превышает 90°.
Поскольку лоскутное одеяло представляет собой прямоугольник и разделения треугольников образованы двумя диагоналями, внутренние стороны равны два на два.
Поскольку лоскут имеет две равные стороны, он равнобедренный.
вопрос 8
В треугольнике ABC, показанном на рисунке ниже, AD — биссектриса внутреннего угла A, а . Внутренний угол при точке А равен
а) 60°
б) 70°
в) 80°
г) 90°
Отрезок AD является биссектрисой и делит угол А на два равных угла. Так как у треугольника ADB две равные стороны AD и BD, то он равнобедренный и углы при основании равны.
Таким образом, мы имеем угол 60° и три других равных.
Называя x неизвестным углом, мы имеем:
60 + х + х + х = 180
60 + 3х = 180
3х = 180 - 60
3х = 120
х = 120/3
х = 40
Если х = 40 и угол при А образован 2х, то:
А = 2x
А = 2,40 = 80 градусов
вопрос 9
(Энем 2011) Чтобы определить расстояние от лодки до пляжа, штурман использовал следующую процедуру: из точки А он измерял угол обзора, нацеливаясь на фиксированную точку Р на пляже. Удерживая лодку в том же направлении, он проследовал к точке Б так, чтобы с берега можно было увидеть ту же точку Р, но под углом обзора 2α. Рисунок иллюстрирует эту ситуацию:
Предположим, штурман измерил угол α = 30° и, достигнув точки Б, убедился, что лодка прошла расстояние АВ = 2000 м. На основе этих данных и при сохранении той же траектории кратчайшее расстояние от лодки до фиксированной точки Р будет равно
а) 1000 м.
б) 1 000√3 м.
в) 2 000√3/3 м.
г) 2000 м.
д) 2 000√3 м
Разрешение
Данные
= 30º
= 2000 метров
Шаг 1: дополнение 2.
если угол составляет 30 градусов, 2
= 60° и его дополнительный, недостающий для 180°, это 120°.
180 - 60 = 120
Шаг 2: Определите внутренние углы треугольника. АБП.
Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то угол должен составлять 30°, потому что:
30 + 120 + П = 180
П = 180 – 120 – 30
Р = 30
Таким образом, треугольник ABP равнобедренный и стороны AB и BP имеют одинаковую длину.
Шаг 3: Определите кратчайшее расстояние между лодкой и точкой P.
Наименьшее расстояние — это отрезок перпендикуляра между точкой P и пунктирной линией, обозначающей путь лодки.
Отрезок ВР является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Синус 60° связывает расстояние х и гипотенузу ВР.
Заключение
Кратчайшее расстояние между лодкой и точкой P на пляже составляет 1000 м. м.
вопрос 10
(СЭРЖ - 2018)
Я собираю вокруг себя этот солнечный свет,
В своей призме я рассеиваюсь и вновь складываюсь:
Слух семи цветов, белая тишина.
ХОЗЕ САРАМАГО
На следующем изображении треугольник ABC представляет собой плоское сечение, параллельное основанию прямой призмы. Прямые n и n' перпендикулярны сторонам AC и AB соответственно и BÂC = 80°.
Мера угла θ между n и n' равна:
а) 90°
б) 100 градусов
в) 110°
г) 120°
В треугольнике с вершиной А, равной 80°, и основанием, образованным лучом света, параллельным большему основанию, мы можем определить внутренние углы.
Поскольку призма прямая, а светлое основание треугольника с вершиной А параллельно большему основанию, эти углы равны. Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, имеем:
80 + х + х = 180
2х = 180 - 80
2х = 100
х = 100/2
х = 50
Сложив угол 90°, образованный пунктирными линиями, получим 140°.
Таким образом, внутренние углы меньшего треугольника, обращенного вниз, равны:
180–140 = 40
Снова используя сумму внутренних углов, мы имеем:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Продолжите изучение треугольников:
- Треугольник: все об этом многоугольнике
- Классификация треугольников
- Площадь треугольника: как посчитать?
- Тригонометрия в прямоугольном треугольнике
АСТ, Рафаэль. Объяснение упражнений с треугольниками.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Доступ по адресу:
См. также
- Классификация треугольников
- Треугольник: все об этом многоугольнике
- Площадь треугольника
- Упражнения на четырехугольники с пояснениями ответов.
- Упражнения на ответные углы
- Подобие треугольников: комментируемые и решенные упражнения
- Примечательные точки треугольника: что это такое и как их найти
- Условие существования треугольника (с примерами)
