Многоугольник правильный, если он выпуклый и имеет все стороны и углы одинаковой величины. Следовательно, правильный многоугольник является равносторонним, так как все стороны имеют одинаковую длину, и равноугольным, поскольку все углы имеют одинаковую меру.
Определение многоугольника - это замкнутая плоская фигура, образованная невыровненными и непересекающимися отрезками линий. Эти сегменты являются сторонами многоугольника, которые, если они правильные, имеют одинаковую длину.
Встреча двух сторон является вершиной, а площадь между сторонами называется внутренним углом, измеряемым в градусах. В правильных многоугольниках углы равны.
Многоугольник имеет одинаковое количество сторон, вершин, внутренних углов (ai) и внешних углов (ae).
Правильные многоугольники бывают выпуклыми, равносторонними и равноугольными, потому что их стороны и углы равны. Три условия должны быть соблюдены.
Многоугольник является выпуклым, когда каждый сегмент соединяет две точки внутри него, при этом ни одна часть сегмента не выходит за пределы площади многоугольника.
Периметр правильных многоугольников
Периметр многоугольника – это сумма мер его сторон. Как и в правильном многоугольнике, все стороны имеют одинаковую длину, просто умножьте длину одной стороны на количество сторон многоугольника.
Где,
Р - периметр,
n - количество сторон,
L - длина сторон.
Пример
Периметр правильного шестиугольника со стороной 7 см равен:
внутренние углы
Внутренний угол — это область, образованная между двумя сторонами, которые сходятся в вершине. В правильном многоугольнике все внутренние углы равны.
Точно так же, если значение суммы углов известно, мера угла равна сумме, деленной на количество углов.
Сумма внутренних углов многоугольника
Если мера внутреннего угла известна, вы можете определить сумму внутренних углов, умножив ее значение на количество углов.
Где: сумма внутренних углов многоугольника;
мера внутреннего угла;
n - количество внутренних углов.
Чтобы определить сумму внутренних углов многоугольника, не зная меры угла, воспользуемся формулой:
Пример
Сумма внутренних углов правильного многоугольника с 6 сторонами и мера каждого угла:
.
Мера каждого угла равна
.
Апофема правильного многоугольника
Апофема правильного многоугольника — это отрезок, соединяющий центр многоугольника с серединой стороны, образуя угол 90°.
Таким образом, апофема делит сторону на две равные части, являясь биссектрисой, потому что делит сторону ровно пополам.
Количество апофем многоугольника равно количеству его сторон. Поскольку многоугольник правильный, апофемы имеют одинаковую меру.
Площадь правильных многоугольников
Один из способов вычислить площадь любого правильного многоугольника, независимо от количества его сторон, — умножить его полупериметр на его апофему.
Полупериметр равен половине периметра.
Где,
п это полупериметр (периметр делится на два)
является мерой апофемы.
Пример
Правильный шестиугольник со стороной 4 см и апофемой см имеет площадь:
Разрешение
Площадь можно вычислить как произведение апофемы на полупериметр.
Поскольку у шестиугольника 6 сторон, его периметр равен 6,4 = 24 см, а его полупериметр равен 24/2 = 12 см.
Итак, площадь
Подробнее о площадь и периметр.
Обычные полигональные упражнения
Упражнение 1
Разделите многоугольники на правильные и неправильные.
О: не регулярно.
Б: не обычный.
С: обычный.
Д: обычный.
Э: не обычно.
Ф: обычный.
Упражнение 2
Найдите сумму внутренних углов правильного 10-стороннего многоугольника и величину каждого угла.
Сумма углов определяется:
Поскольку многоугольник правильный, чтобы определить величину углов, просто разделите сумму на 10.
Упражнение 3
Найдите площадь равностороннего треугольника со сторонами равными см, а апофема равна 4 см.
Периметр треугольника равен: .
Его полупериметр равен:
Его площадь есть произведение апофемы на полупериметр.
Смотрите больше на:
- многоугольники
- Классификация треугольников
- Площадь и периметр
- углы
- Площадь полигона
- Упражнения на полигонах
- Сумма внутренних углов многоугольника
- Шестиугольник
- четырехугольники
- параллелограмм
- трапеция
- Прямоугольник
- Классификация треугольников
- математические упражнения в 8 классе
- математические упражнения в 6 классе
