Правильные многоугольники: что это такое, свойства и примеры

protection click fraud

Многоугольник правильный, если он выпуклый и имеет все стороны и углы одинаковой величины. Следовательно, правильный многоугольник является равносторонним, так как все стороны имеют одинаковую длину, и равноугольным, поскольку все углы имеют одинаковую меру.

Определение многоугольника - это замкнутая плоская фигура, образованная невыровненными и непересекающимися отрезками линий. Эти сегменты являются сторонами многоугольника, которые, если они правильные, имеют одинаковую длину.

Встреча двух сторон является вершиной, а площадь между сторонами называется внутренним углом, измеряемым в градусах. В правильных многоугольниках углы равны.

Многоугольник имеет одинаковое количество сторон, вершин, внутренних углов (ai) и внешних углов (ae).

Правильный многоугольник и его элементы.

Правильные многоугольники бывают выпуклыми, равносторонними и равноугольными, потому что их стороны и углы равны. Три условия должны быть соблюдены.

Многоугольник является выпуклым, когда каждый сегмент соединяет две точки внутри него, при этом ни одна часть сегмента не выходит за пределы площади многоугольника.

instagram story viewer
Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Периметр правильных многоугольников

Периметр многоугольника – это сумма мер его сторон. Как и в правильном многоугольнике, все стороны имеют одинаковую длину, просто умножьте длину одной стороны на количество сторон многоугольника.

начальный стиль математический размер 18px прямой пробел P равен прямому пробелу n пробелу. прямой пробел L конец стиля

Где,
Р - периметр,
n - количество сторон,
L - длина сторон.

Пример
Периметр правильного шестиугольника со стороной 7 см равен:

P равно n пробелу. пространство L равно 6 пространству. пробел 7 пробел равен пробелу 42 пробел c m пробел

внутренние углы

Внутренний угол — это область, образованная между двумя сторонами, которые сходятся в вершине. В правильном многоугольнике все внутренние углы равны.

Точно так же, если значение суммы углов известно, мера угла равна сумме, деленной на количество углов.

прямая a с прямым i нижним индексом равна прямой S с прямым i нижним индексом над прямым n

Сумма внутренних углов многоугольника

Если мера внутреннего угла известна, вы можете определить сумму внутренних углов, умножив ее значение на количество углов.

прямая S с прямым i нижним индексом равна прямой a с прямым i нижним индексом пробела конец нижнего индекса. прямое пространство н

Где:
прямая S с прямым индексом i сумма внутренних углов многоугольника;
прямой a с прямым i подстрочным индексом мера внутреннего угла;
n - количество внутренних углов.

Чтобы определить сумму внутренних углов многоугольника, не зная меры угла, воспользуемся формулой:

начальный стиль математический размер 20px прямая S с прямым i подстрочным индексом равняется 180 пробелам. пробел левая правая скобка n минус 2 правая скобка конец стиля

Пример
Сумма внутренних углов правильного многоугольника с 6 сторонами и мера каждого угла:

прямая S с прямым индексом i равняется 180 пробелам. пробел левая круглая скобка правая n минус 2 круглая скобка правая пробел равняется пробелу 180 пробел. пробел левая скобка 6 минус 2 правая скобка пробел равняется пробелу 180 пробел. пробел 4 пробел равен пробелу знак 720 градусов.

Мера каждого угла равна

a с i нижним индексом равно S с i нижним индексом над n равно 720 над 6 равно пробелу 120 знаку градуса.

Апофема правильного многоугольника

Апофема правильного многоугольника — это отрезок, соединяющий центр многоугольника с серединой стороны, образуя угол 90°.

Апофема правильного многоугольника.

Таким образом, апофема делит сторону на две равные части, являясь биссектрисой, потому что делит сторону ровно пополам.

Количество апофем многоугольника равно количеству его сторон. Поскольку многоугольник правильный, апофемы имеют одинаковую меру.

Площадь правильных многоугольников

Один из способов вычислить площадь любого правильного многоугольника, независимо от количества его сторон, — умножить его полупериметр на его апофему.

Полупериметр равен половине периметра.

Площадь пространства равна прямому пространству p пространству. прямо космос в космос

Где,
п это полупериметр (периметр делится на два)
является мерой апофемы.

Пример
Правильный шестиугольник со стороной 4 см и апофемой 2 квадратный корень из 3 см имеет площадь:

Разрешение
Площадь можно вычислить как произведение апофемы на полупериметр.

Поскольку у шестиугольника 6 сторон, его периметр равен 6,4 = 24 см, а его полупериметр равен 24/2 = 12 см.

Итак, площадь

прямое пространство. прямой пробел в пробел равен пробелу 12 пробелов. пробел 2 квадратный корень из 3 пробел равен пробелу 24 квадратный корень из 3 пробел см квадрат пробела

Подробнее о площадь и периметр.

Обычные полигональные упражнения

Упражнение 1

Разделите многоугольники на правильные и неправильные.

Изображение, связанное с решением проблемы.

О: не регулярно.
Б: не обычный.
С: обычный.
Д: обычный.
Э: не обычно.
Ф: обычный.

Упражнение 2

Найдите сумму внутренних углов правильного 10-стороннего многоугольника и величину каждого угла.

Сумма углов определяется:

S с индексом i равно 180 пробелам. пробел левая скобка n минус 1 правая скобка S с индексом i равно 180 пробел. пробел левая скобка 10 минус 1 правая скобка S с индексом i равно 180 пробел. пробел 9 S с индексом i, равным знаку 1620 градусов

Поскольку многоугольник правильный, чтобы определить величину углов, просто разделите сумму на 10.

a с i нижним индексом равно S с i нижним индексом над n равно 1620 над 10 равно 162 знаку градуса

Упражнение 3

Найдите площадь равностороннего треугольника со сторонами равными 8 квадратный корень из 3 см, а апофема равна 4 см.

Периметр треугольника равен: 8 квадратный корень из 3 пробелов. пробел 3 пробел равен пробелу 24 квадратный корень из 3 пробел c m.

Его полупериметр равен: 24 квадратный корень из 3 пробелов разделить на пробел 2 равно пробелу 12 квадратный корень из 3 пробелов c m.

Его площадь есть произведение апофемы на полупериметр.

прямое A равно прямому пространству p. прямой в прямой пробел A равен 12 квадратным корням из 3 пробелов. 4 прямых пробела А равно 48 квадратным корням из 3 пробелов см².

Смотрите больше на:

  • многоугольники
  • Классификация треугольников
  • Площадь и периметр
  • углы
  • Площадь полигона
  • Упражнения на полигонах
  • Сумма внутренних углов многоугольника
  • Шестиугольник
  • четырехугольники
  • параллелограмм
  • трапеция
  • Прямоугольник
  • Классификация треугольников
  • математические упражнения в 8 классе
  • математические упражнения в 6 классе
Teachs.ru
Определение декартового плана и упражнения

Определение декартового плана и упражнения

Декартов план - это метод, созданный французским философом и математиком Рене Декартом. Это две п...

read more
Расчет площади цилиндра: формулы и упражнения

Расчет площади цилиндра: формулы и упражнения

THE площадь цилиндра соответствует размеру поверхности этого рисунка.Помните, что цилиндр - это у...

read more
Расчет объема пирамиды: формула и упражнения

Расчет объема пирамиды: формула и упражнения

О объем пирамиды соответствует общей вместимости этой геометрической фигуры.Помните, что пирамида...

read more
instagram viewer