Сумму внутренних углов выпуклого многоугольника можно определить, зная количество сторон (n), просто вычитая это значение на два (n - 2) и умножая на 180°.
Многоугольник представляет собой замкнутую поверхность, образованную ломаной линией, то есть стороны представляют собой прямые линии, а пересечение двух сторон образует угол. В случае выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше 180°.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника
Чтобы сложить внутренние углы выпуклого многоугольника, либо мы знаем значения всех углов и складываем их, либо можем определить сумму, зная количество сторон этого многоугольника.
Знание общих сторон многоугольника во многих случаях является более легкой информацией, чем значения каждого угла.
Формула суммы внутренних углов многоугольника.
Чтобы определить сумму внутренних углов выпуклого многоугольника, зная только количество сторон, воспользуемся формулой:
Где,
да это сумма, сумма градусов всех углов.
нет это количество сторон.
Пример
Сумма внутренних углов четырехугольника равна:
Так как у четырехугольника 4 стороны, то n равно 4.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника
Таким же образом вычисляется сумма внутренних углов правильного многоугольника. Многоугольник правильный, если все стороны и углы равны. Количество углов всегда равно количеству сторон.
Внутренний угол правильного многоугольника
Так как все углы имеют одинаковую меру, то достаточно сумму внутренних углов разделить на число углов, следовательно, на число сторон.
Где,
Si есть сумма, сумма градусов всех углов.
n - количество сторон.
Пример
Величина внутренних углов правильного пятиугольника равна:
Сначала мы определяем сумму его внутренних углов, используя n = 5.
Теперь просто разделите на количество сторон.
Имя полигонов на основе сторон
Назовите многоугольники в зависимости от количества сторон.
| количество сторон | Имя |
|---|---|
| 3 | Треугольник |
| 4 | четырехугольник |
| 5 | Пентагон |
| 6 | Шестиугольник |
| 7 | Семиугольник |
| 8 | Октагон |
| 9 | энагон |
| 10 | десятиугольник |
| 11 | без десятиугольника |
| 12 | додекагон |
| 20 | икосагон |
Вывод формулы суммы внутренних углов многоугольника
Мы исходим из того, что каждый треугольник имеет 180° как сумму его внутренних углов.
Из любой вершины выпуклого многоугольника можно провести диагонали и сформировать треугольники.
Поскольку сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, просто умножьте количество образованных треугольников на 180°.
Мы видим, что количество образованных треугольников всегда равно количеству сторон минус 2.
Для треугольника n = 3.
Для четырехугольника n = 4.
Есть 2 треугольника:
Для пятиугольника n = 5.
Есть 3 треугольника:
Таким образом, мы можем обобщить и заменить термин количество треугольников на (n-2) и формула выглядит так:
узнать больше о многоугольники и углы.
Упражнения
Упражнение 1
Найдите сумму внутренних углов выпуклого многоугольника с 17 сторонами.
Ответ: 2 700º
Упражнение 2
Как называется многоугольник, у которого сумма внутренних углов равна 1440°?
Ответ: Многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 1440°, называется десятиугольником и имеет 10 сторон.
Упражнение 3
Найдите значение внутренних углов правильного восьмиугольника.
Ответ: В правильном восьмиугольнике каждый внутренний угол равен 135°.
Сначала мы должны определить сумму внутренних углов восьмиугольника. Поскольку у него восемь сторон, n = 8.
Поскольку многоугольник правильный, все внутренние углы имеют одинаковую меру, и просто разделите общую сумму на 8.
больше практиковаться упражнения на полигоне.
Смотрите также:
- Площадь и периметр
- Площадь полигона
- Шестиугольник
- четырехугольники
- параллелограмм
