Разложение чисел в десятичной системе счисления

Разложить число — значит представить его цифры разрядным значением. В числах каждая цифра представляет собой количество единиц в зависимости от своего положения. Записывая сумму единиц, представленных каждой цифрой, мы разлагаем число.

Разложение числа 12 равно 10 + 2, так как 1 представляет десять или десять единиц. Точно так же разложение числа 234 равно 200 + 30 + 4, так как двойка представляет собой две сотни, тройка — количество десятков, а 4 — единицы.

В используемой нами системе счисления значение цифр зависит от их положения, где каждая представляет определенное количество единиц.

Как разложить число

Чтобы разложить число, мы умножаем каждую цифру на значение ее позиции (... 1000, 100, 10, 1). Результаты представлены в виде суммы.

Таким образом, цифра 1-го порядка умножается на 1, цифра десятков на 10, цифра сотен на 100 и так далее.

Примеры разложения

Упражнения на разложение чисел

Упражнение 1

разложить числа

а) 564
б) 89
в) 2034
г) 87 785
д) 201 654

см. ответ

а) 500 + 60 + 4
б) 80 + 9
в) 2000 + 0 + 30 + 4
г) 80 000 + 7 000 + 700 + 80 + 5
д) 200 000 + 0 + 1 000 + 600 + 50 + 4

Упражнение 2

составить числа

а) 50 + 4
б) 600 + 30 + 8
в) 3 000 + 200 + 0 + 1
г) 40 000 + 300 + 50 + 2
д) 100 000 + 50 000 + 6 000 + 0 + 60 + 1

см. ответ

а) 50
б) 638
в) 3201
г) 40 352
д) 126 061

Десятичная система счисления

Наша система счисления использует десять символов, называемых цифрами (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), для записи всех чисел.

Это возможно благодаря системе позиций с разными значениями, где каждая позиция (ордер) слева имеет свой разряд, умноженный на десять, по отношению к значению предыдущего ордера.

Эти позиции располагаются справа налево и называются ордерами. Таким образом, первый порядок — это порядок единиц. Во втором порядке слева от первого цифра умножается на десять. В третьем порядке слева от второго цифра умножается на сто.

Значение разряда каждого порядка слева в 10 раз превышает значение предыдущего, поэтому такой способ организации и записи чисел называется десятичной системой счисления.

См. также Десятичная система счисления.