Треугольник – это многоугольник с тремя углами, сторонами и вершинами, лежащими в одной плоскости. Этот многоугольник, всегда выпуклый, представляет собой соединение трех неколлинеарных отрезков, которые попарно образуют три угла и ограничивают его внутреннюю область.
Эта цифра широко используется в различных приложениях. В технике, поскольку это жесткий элемент, который не деформируется, он придает конструкции устойчивость.
Среди всех это единственный многоугольник, у которого нет диагонали, кроме того, что он представлен в нескольких форматах. Они классифицируются по характеристикам длины сторон и мер их углов.
виды треугольников
Треугольники можно классифицировать по сторонам и углам, по три основных типа для каждого.
Прямоугольник, прямоугольник и острый угол
По отношению к углам треугольники классифицируются, параметром которых является угол 90º.
тупой угол
Тупоугольный треугольник имеет тупой угол, то есть больше 90°. Это делает два других меньше 90º.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник, как следует из его названия, имеет прямой угол 90 градусов.
острый
Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого три угла меньше 90°.
Помимо типов треугольников по отношению к углам, длина сторон также классифицирует их на три категории.
Равносторонний, равнобедренный и разносторонний
Что касается сторон, то критериями классификации треугольников являются их длины: все три равны, только две равны или ни одна из них не равна.
Равносторонний
Равносторонний треугольник имеет три стороны одинаковой меры, что приводит к тому, что у него три внутренних угла также равны по 60º.
Равнобедренный
У равнобедренного треугольника две стороны одинаковой длины, поэтому два угла, относящиеся к основанию, также равны.
Неравносторонний
Разносторонний треугольник имеет три стороны разной величины и, следовательно, три угла разной меры.
узнать больше о классификация треугольников.
площадь треугольника
Измерение площади, внутренней области, ограниченной тремя сторонами треугольника, можно рассчитать несколькими способами. Каждый из них предлагает свои расчетные преимущества в зависимости от доступной информации.
Широко используется режим, который зависит от измерения основания и высоты.
Где,
НАШИ это площадь,
Б является мерой основания,
ЧАС это измерение высоты.
Формула Герона площади треугольника
Также можно вычислить площадь треугольника по формуле Герона, которая использует меры трех сторон и не зависит от высоты.
Где,
п это полупериметр, то есть половина периметра, вычисляемая как:
Где , Б а также ç это размеры сторон.
Подробнее о площадь треугольника.
периметр треугольника
Периметр – это сумма мер сторон любого многоугольника. Так как у треугольника три стороны:
где а, b и с - длины сторон.
узнать больше о периметр треугольника.
Условие существования треугольника
Чтобы треугольник существовал, его стороны должны пересекаться в вершинах. Однако не каждая тройка сегментов удовлетворяет этому условию.
Чтобы образовался треугольник, мера каждой стороны должна быть меньше суммы двух других.
Рассматривая любой треугольник со сторонами a, b и c, чтобы этот треугольник можно было построить, должно выполняться условие:
Высота, биссектриса, медиана и биссектриса
Эти четыре геометрических элемента чрезвычайно важны при изучении треугольников. Они придают характеристики и свойства треугольникам. Поскольку все они относятся к сторонам и углам, каждый треугольник будет иметь три из следующих элементов:
Высота
Высота — это отрезок, который соединяет вершину с противоположной стороной, образуя угол 90° со стороной, которую она пересекает, или ее продолжением.
Высота треугольника может быть внутри или снаружи. Так как сторон три, то и высот будет три, по одной относительно каждой стороны.
Медиатрикс
Биссектриса — это линия, которая пересекает середину одной из сторон треугольника, образуя угол 90 градусов.
Биссектриса по отношению к стороне АВ, пересекает ее в ее середине, то есть посередине, образуя с этой стороной угол 90º.
увидеть больше, чем биссектриса.
медиана
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны.
Хотя медиана также делит сторону, противоположную углу, на две равные части, в отличие от биссектрисы, она не образует с этой стороной угол 90°.
биссектриса
Биссектриса — это луч, который делит угол пополам.
Так как биссектриса делит угол на два равных, то .
Примечательные точки треугольника
В треугольнике есть четыре заметные точки, образованные пересечением трех высот, биссектрисы, биссектрисы и медианы. Эти точки могут быть внутренними или внешними по отношению к треугольникам и придавать им характеристики и свойства.
ортоцентр
Ортоцентр — это точка пересечения трех высоты.
Ортоцентр может быть внутренним, внешним или принадлежать треугольнику. Внутренние, если треугольник остроугольный, внешние, если тупоугольный, и принадлежащие треугольнику, если треугольник прямоугольный.
центр окружности
Это место встречи трех биссектрисы.
Центр описанной окружности - это центр окружности, описанной вокруг треугольника.
центр
Это место встречи биссектрисы.
Центр вписанной окружности — это центр окружности, вписанной в треугольник.
Барицентр
Это точка пересечения между медианы.
Центроид - это центр масс или, гравитации, треугольника.
Внутренние и внешние углы треугольника
В треугольнике сумма трех внутренних углов равна 180°.
Где,являются внутренними углами треугольника.
внешний угол
Внешний угол образован между продолжением одной стороны и смежной стороной. Каждый внешний угол является дополнительным к внутреннему, то есть в сумме они составляют 180°.
На изображении, внешний угол, дополнительный к внутреннему углу, т.
.
теорема о внешнем угле
Теорема о внешнем угле гласит, что мера внешнего угла равна сумме двух других внутренних углов.
Относительно угла, выделенного на рисунке, имеем:
Вписанный и описанный треугольник
треугольник зарегистрирован окружность является внутренней по отношению к ней и ее вершины лежат на линии окружности.
Точки вершин A, B и C также принадлежат окружности.
В равносторонний треугольник вписанной в окружность, мера стороны относится к радиусу окружности, как:
Где L - длина стороны, а R - радиус.
треугольник ограниченный окружность является внешней по отношению к ней, а окружность касается сторон треугольника.
Один равносторонний треугольник описанная окружность связана с ее радиусом соотношением:
Где L - длина стороны, а R - радиус.
Смотрите также:
- прямоугольный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Неравносторонний треугольник
- Равнобедренный треугольник
- Подобие треугольников
- Подобие треугольников - Упражнения
- теорема Пифагора
- Классификация треугольников
- Равнобедренный треугольник
- Медиатрикс
- биссектриса
- Упражнения на полигонах
- Площадь треугольника
- Плоская геометрия
- четырехугольники
