Упражнения на деление и умножение дробей

Практикуйте умножение и деление дробей с помощью шаблонных упражнений. Избавьтесь от сомнений с помощью пошаговых комментариев к решениям.

Упражнение 1

Умножьте дроби .

см. ответ

Ответ: 21/20

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель и знаменатель на знаменатель.

Упражнение 2

разделить дроби .

см. ответ

Ответ: 120/36

Чтобы разделить дроби, мы повторяем первое и умножаем на значение, обратное второму. Обратить дробь означает поменять местами знаменатель и числитель.

Упражнение 3

решить выражение .

см. ответ

Ответ: 540/180

Упражнение 4

рассчитать .

см. ответ

Ответ: 2

Упражнение 5

Рассчитать:

см. ответ

Ответ: 768/1875.

На этом этапе вы можете упростить выражение, чтобы упростить вычисления.

Опять же можно упростить.

Упражнение 6

Четверть числа, деленная на 7/3, равна 9/8. Какой это номер?

см. ответ

Ответ: 63/24

Упражнение 7

Опрос, проведенный среди студентов колледжа, показал, что 3/4 из них занимаются спортом. Из них 2/6 играют в баскетбол. Если опрос проводился среди 60 студентов, сколько из них занимаются баскетболом?

см. ответ

Ответ: 15 учеников играют в баскетбол.

Сначала определим, сколько студентов занимаются спортом.

45 студентов занимаются спортом, из них 2/6 занимаются баскетболом. Теперь определим количество студентов, занимающихся баскетболом.

Таким образом, в баскетбол играют 15 студентов.

Упражнение 8

Новая индустрия газированных напитков только что выпустила банки емкостью 2/5 и 3/4 литра. В его резервуарах 5400 литров, готовых к наполнению и продаже. При каком из двух вариантов банок будет больше единиц продукта? В чем разница между количеством единиц в двух вариантах банок?

см. ответ

Ответ: 2 160 штук с банками 2/5 и 4 050 штук с банками 3/4. Разница составляет 1 890 единиц.

Расчет для резервуара 2/5 литров:

2160 единиц будут заполнены канистрами емкостью 2/5 л.

Расчет для резервуара 3/4 литра:

4050 единиц будут заполнены банками емкостью 3/4 литра.

Для расчета разницы между величинами делаем:

4 050 - 2 160 = 1 890

Упражнение 9

На деловой презентации кофе подадут в чашках емкостью 2/40 литра. Всего 43 участника, пятеро из которых предупредили, что не пьют кофе. Если бутылка кофе вместимостью 3/4 литра и каждому участнику будет подана чашка, то сколько бутылок, по крайней мере, потребуется для обслуживания участников?

см. ответ

Ответ: Не менее 2,5 бутылок кофе.

Количество людей, которые будут пить кофе:

43 - 5 = 38

Общее количество подаваемого кофе составит:

Разделив общее количество кофе на вместимость каждой бутылки, получим:

Деление числителя на знаменатель:

Мы пришли к выводу, что для обслуживания всех участников необходимо будет приготовить чуть больше двух с половиной бутылочек кофе.

Упражнение 10

(Enem 2015 изменен) Спирт, используемый в качестве автомобильного топлива (гидратированный этанол), должен иметь в своем составе максимальное количество воды, чтобы не навредить работе двигателя. Простой и быстрый способ оценить количество этанола в смеси с водой — измерить плотность смеси. На графике показано изменение плотности смеси (воды и этанола) в зависимости от процентной доли массы этанола (fe), определяемой выражением

где me и ma – массы этанола и воды в смеси соответственно при температуре 20 °С.

Доступно на: www.handymath.com. Дата обращения: 8 авг. 2012.

Предположим, что при плановой проверке, проведенной на какой-то станции, было установлено, что 50,0 топливного спирта имеют массу 45,0 г. Какова процентная доля этанола в этой смеси? Каково пропорциональное соотношение между массами воды и этанола, присутствующими в пробе топлива?

см. ответ

Ответ: фе = 55; ma = 0,81м и.

На графике показано изменение плотности при изменении процентной доли fe.

Плотность рассчитывается путем деления массы на объем.

Следуя линии плотности 0,9 г/см³ по горизонтали, пересекаем ее с f, равным 55. Таким образом, процентная доля этанола в этой смеси равна 55.

Используя формулу, подставив значения и решив ma, имеем:

Подставляя значение f в формулу:

узнать больше о Умножение и деление дробей.

Изучите больше упражнений на:

• Упражнения на дроби
• Упражнения на образование дроби и повторение десятичной дроби

Узнайте больше из:

• Фракции
• Что такое дробь?
• Упрощение дроби
• Сложение и вычитание дробей
• Эквивалентные дроби
• Создание фракции