Шестиугольник: узнайте все об этом многоугольнике

Шестиугольник - это шестигранный многоугольник с шестью вершинами, поэтому он имеет шесть углов. Шестиугольник - это плоская фигура, имеет два измерения, образованных замкнутой и простой многоугольной линией, которая не пересекается.

Шесть сторон шестиугольника представляют собой прямые линии, последовательно соединенные вершинами, ограничивающими внутреннюю область.

Шестиугольник появляется во многих образованиях в природе, таких как ульи, кристаллы льда или даже в органической химии в структурах углерода и других атомов.

В архитектуре и технике шестиугольники используются в качестве конструктивных и декоративных элементов, в винтах и ​​ключах, для мощения дорог и других инженерных сетей.

Слово шестиугольник происходит из греческого языка, где шестиугольник означает число шесть, а гония означает угол. Итак, фигура с шестью углами.

Элементы шестиугольников

A, B, C, D, E и F - вершины шестиугольника.
сегменты стороны шестиугольника.
внутренние углы.
внешние углы.
d - диагонали.

Типы шестиугольников

Шестиугольники подразделяются на правильные и неправильные, выпуклые и невыпуклые в зависимости от размеров их сторон и углов.

Неправильные шестиугольники

Неправильные шестиугольники имеют разные размеры сторон и углов. Они делятся на две группы: выпуклые и невыпуклые.

Выпуклые неровности

В выпуклых шестиугольниках все точки диагоналей находятся в области многоугольника, и ни один угол не превышает 180 °.

Невыпуклые неровности

В невыпуклых шестиугольниках есть диагонали, которые имеют точки за пределами площади многоугольника и имеют углы больше 180 °.

правильные шестиугольники

У правильных шестиугольников шесть сторон и углы одинаковой меры, поэтому они равносторонние и равносторонние.

Все правильные шестиугольники выпуклые, так как никакие диагонали не выходят за пределы многоугольника.

Правильный шестиугольник - это композиция из шести равносторонних треугольников.

Равносторонние треугольники - это те, у которых все три стороны и углы равны одному и тому же измерению.

площадь правильного шестиугольника

Площадь шестиугольника рассчитывается по формуле:

Поскольку L является мерой стороны шестиугольника, площадь зависит только от L.

Подробнее читайте на площадь шестиугольника.

Периметр правильного шестиугольника

Периметр шестиугольника - это размер стороны, умноженный на шесть.

Апофема шестиугольника

Апофема шестиугольника - это отрезок линии, соединяющий середину одной стороны с центральной точкой шестиугольника.

Апофема правильного шестиугольника рассчитывается по формуле:

Внутренние углы правильных шестиугольников

Измерение внутренних углов правильного шестиугольника составляет 120 °.

Сумма их внутренних углов составляет 720 °.

120 ° x 6 = 720 °

Внешние углы правильных шестиугольников

Измерение внешних углов правильного шестиугольника составляет 60 °.

Формула для измерения внешних углов правильного многоугольника:

Где - мера внешних углов, а n - количество сторон.

Если в шестиугольниках n = 6, мы имеем:

Другой способ узнать величину внешних углов - это пара внутренних и внешних углов, поскольку они в сумме составляют 180 °, являясь дополнительными.

Поскольку внутренний угол составляет 120 °, просто вычтите, чтобы определить, сколько градусов осталось до 180 °.

180° - 120° = 60°

количество диагоналей

У шестиугольника 9 диагоналей.

Количество диагоналей можно определить двумя способами:

1-й способ - подсчет.

2 способ - через формулу диагоналей многоугольника.

Где n - количество сторон многоугольника. Если в шестиугольнике n = 6, мы имеем:

Шестиугольник, начертанный на круге

Шестиугольник, начертанный на окружности, находится внутри круга, а его вершины лежат на окружности.
Поскольку треугольник AOB на рисунке равносторонний, измерения радиуса круга и стороны шестиугольника равны.

Шестиугольник, описанный в круг

Шестиугольник описан в круг, когда круг находится внутри шестиугольника.

Касательные окружности к сторонам шестиугольника.

Радиус круга равен апофемой шестиугольника. При замене имеем:

потом

черепица

Мозаика или мозаика - это практика покрытия поверхности геометрическими фигурами.

Правильные шестиугольники - одни из немногих многоугольников, полностью заполняющих поверхность.

Чтобы правильный многоугольник мог быть мозаичным, то есть заполнять поверхность, не оставляя зазоров, должно выполняться следующее геометрическое условие:

Внутренние углы правильного шестиугольника составляют 120 °. В мозаике шестиугольников мы замечаем, что три шестиугольника пересекаются в вершине. Таким образом, мы имеем:

120° + 120° + 120° = 360°

Сумма углов вокруг вершины равна 360 °.

Упражнение 1

(Enem 2021) Студент, житель города Контагем, слышал, что в этом городе есть улицы, которые образуют правильный шестиугольник. При поиске на карте он обнаружил, что это правда, как показано на рисунке.

Доступно на: www.google.com. Доступно: 7 декабря. 2017 (адаптировано).
Он отметил, что карта, отображаемая на экране компьютера, была в масштабе 1:20 000. В этот момент он измерил длину одного из сегментов, образующих стороны этого шестиугольника, и нашел 5 см.
Если этот ученик решит полностью обойти улицы, образующие этот шестиугольник, он проедет километр,

к 1.
б) 4.
в) 6.
г) 20.
д) 24.

См. Ответ

Правильный ответ: в) 6.

Периметр шестиугольника равен:

P = 6.L
Поскольку размер стороны 5 см, мы имеем P = 6,5 = 30 см.

По шкале каждый 1 см на карте соответствует 20 000 см в реальном измерении.

Так как ход будет 30 см, у нас есть:

30 х 20 000 = 600 000 см

чтобы преобразовать его в км, делим на 100000.

600 000 / 100 000 = 6

Таким образом, ученик проедет 6 км.

Упражнение 2.

(EEAR 2013) Позвольте быть правильным шестиугольником и равносторонним треугольником, обе стороны l. Соотношение апофем шестиугольника и треугольника равно

а) 4.
б) 3.
в) 2.
г) 1.

См. Ответ

Правильный ответ: б) 3.

Апофема шестиугольника:

Апофема треугольника:

Соотношение апофем шестиугольника и треугольника:

Соотношение равно 3.

Упражнение 3.

(CBM-PR 2010) Рассмотрим дорожный знак в форме правильного шестиугольника со сторонами 1 сантиметр. Правильный l-сторонний шестиугольник образован шестью l-сторонними равносторонними треугольниками. Поскольку прочтение этого знака (таблички) зависит от площади A знака, мы имеем, что A как функция длины l определяется выражением:

)

Б)

ç)

г)

а также)

См. Ответ

Правильный ответ: б)

Площадь равностороннего треугольника равна

В случае шестиугольника основание равно стороне, поэтому давайте заменим b на L.
Высота треугольника равна апофеме шестиугольника и может быть определена по теореме Пифагора.

Вернемся к формуле треугольника.

Поскольку площадь шестиугольника равна шести треугольникам, мы умножаем вычисленную площадь на шесть.

Поскольку размер тарелки указан в сантиметрах, площадь будет измеряться в см².

Таким образом, мы имеем:

вам может быть интересно

• Полигоны
• Упражнения на полигонах