Биссектриса - это прямая линия, перпендикулярная отрезку и проходящая через середину этого отрезка.
Все точки, принадлежащие биссектрисе, равноудалены от концов этого отрезка.
Помните, что, в отличие от линии, которая бесконечна, сегмент линии ограничен двумя точками на линии. То есть считается частью линейки.
Как построить биссектрису?
Мы можем построить биссектрису прямой с помощью линейки и компаса. Для этого выполните следующие действия:
- Нарисуйте отрезок прямой и на его концах отметьте точки A и B.
- Возьмите мерку и сделайте отверстие размером чуть больше половины длины сегмента.
- С этим отверстием поместите сухой конец циркуля в точку A и нарисуйте полукруг. Оставаясь с тем же отверстием в штанге, проделайте то же самое в пункте B.
- Обведенные полукруги пересекались в двух точках: одна над отрезком линии, а другая - под ним. Соедините эти две точки линейкой, проведенная линия является биссектрисой отрезка AB.
Биссектриса треугольника
Биссектрисы треугольника - это перпендикулярные линии, проведенные через середину каждой из его сторон. Таким образом, у треугольника 3 биссектрисы.
Место встречи этих трех биссектрис называется центр окружности. Эта точка, которая находится на одинаковом расстоянии от каждой из его вершин, является центром описанной окружности в треугольнике.
Медиана, биссектриса и высота треугольника
В треугольнике, помимо биссектрис, мы можем построить медианы, которые представляют собой отрезки прямых линий, которые также проходят через середины сторон.
Разница в том, что пока биссектриса образует угол 90º со стороной, медиана соединяет вершину с серединой противоположных сторон, образуя угол, который может быть или не быть 90º.
Мы все еще можем построить высоту и биссектрисы. Высота также перпендикулярна сторонам треугольника, но является частью его вершины. В отличие от биссектрисы, высота не обязательно проходит через середину стороны.
Начиная с вершины, мы можем проследить внутренние биссектрисы, которые представляют собой отрезки прямых линий, которые делят углы треугольника на два других угла той же меры.
В треугольнике мы можем нарисовать три медианы, и они встречаются в точке, называемой барицентр. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Барицентр делит медианы на две части, так как расстояние от точки до вершины в два раза больше расстояния от точки до стороны.
А место встречи высот (или их продолжений) называется ортоцентр, встреча внутренних биссектрис называется центр.
решенные упражнения
1) Epcar - 2016 г.
Земля в форме прямоугольного треугольника будет разделена на два участка забором, сделанным на биссектрисе гипотенузы, как показано на рисунке.
Известно, что стороны AB и BC этой местности имеют размеры соответственно 80 м и 100 м. Таким образом, соотношение между периметром участка I и периметром участка II в указанном порядке составляет
Чтобы найти соотношение между периметрами, необходимо знать размеры всех сторон лота I и лота II.
Однако нам неизвестны размеры сторон. ,
а также
лота I, ни меры
лота II.
Для начала найдем значение меры сбоку , применяя теорему Пифагора, то есть:
Мы также можем найти это значение, заметив, что у нас есть треугольник Пифагора, кратный 3, 4 и 5.
Таким образом, если одна сторона измеряет 80 м (4. 20), второй - 100 м (5. 20), поэтому длина третьей стороны может составлять не более 60 м (3. 20).
Мы знаем, что забор является биссектрисой гипотенузы, поэтому он делит эту сторону на две равные части, образуя со стороной угол 90 °. Таким образом, треугольник PMB представляет собой прямоугольник.
Обратите внимание, что треугольники PMB и ACB похожи, поскольку у них есть углы с одинаковым размером. вызывая сторону х, у нас есть та сторона
будет равно 80-х.
Следовательно, мы можем записать следующие пропорции:
Нам еще нужно найти меру сбоку . Чтобы найти это значение, назовем эту сторону y. По подобию треугольников находим следующую пропорцию:
Теперь, когда мы знаем размеры со всех сторон, мы можем рассчитать периметры участков:
Прежде чем рассчитывать периметр участка II, следует учесть, что измерение будет равно
, т.е.
. Таким образом, периметр будет:
Таким образом, соотношение периметров будет равно:
Альтернатива: d)
2) Энем - 2013 г.
В последние годы на телевидении произошла настоящая революция с точки зрения качества изображения, звука и интерактивности со зрителем. Это преобразование связано с преобразованием аналогового сигнала в цифровой сигнал. Однако во многих городах до сих пор нет этой новой технологии. Стремясь донести эти преимущества до трех городов, телевизионная станция намеревается построить новую передающую вышку, которая отправляет сигнал на антенны A, B и C, которые уже существуют в этих городах. Расположение антенн представлено в декартовой плоскости:
Вышка должна быть расположена на одинаковом расстоянии от трех антенн. Правильное место для строительства этой башни соответствует координатной точке
а) (65; 35).
б) (53; 30).
в) (45; 35).
г) (50; 20).
д) (50; 30).
Поскольку мы хотим, чтобы вышка была построена на равном расстоянии от трех антенн, она должна быть расположена в некоторой точке, принадлежащей биссектрисе линии AB, как показано на изображении ниже:
Из изображения делаем вывод, что абсцисса точки будет равна 50. Теперь нам нужно найти значение ординаты. Для этого будем считать, что расстояния между точками AT и AC равны:
Альтернатива: e) (50; 30)
Узнайте больше о некоторых связанных темах:
- теорема Пифагора
- Отрезок
- Перпендикулярные линии
- конический
